در این پایان نامه به معرفی روش عددی بالادست خانواده ausm در مقایسه با روش های تفاضل مرکزی پرداخته می شود و ضمن معرفی بیشتر روش بالادست +ausm، به توسعه و استفاده آن در جریان های داخلی و برای رژیم های جریانی مختلف(مادون صوت و مافوق صوت) معطوف می شود. اولین نمونه در نظر گرفته شده در این مطالعه جریان غیر لزج یک بعدی در نازل همگرا- واگرا به همراه شوک عمودی می باشد. مقایسه نتایج حاصل از آن با روش های تفاضل مرکزی کاسپ و اسکالر نشان می دهد روش +ausm ضمن ارائه نتایج نزدیکتر به نتایج تئوری و سرعت همگرایی بیشتر، دارای نوسانات کمتری در نزدیکی شوک می باشد. دومین نمونه جریان غیر لزج دو بعدی بین پره های ثابت توربین بخار می باشد که پس از مقایسه نتایج حاصل با روش های تفاضل مرکزی جیمسون و روش تلفیقی جیمسون و کاسپ با نتایج تجربی، مشاهده می شود این روش ضمن ارائه نتایج منطبق بر نتایج آزمایشگاهی دارای خطای عددی کمتری نیز می باشد.