فرض کنیم n1و n2 فضای های نرمدار حقیقی باشند, بنا به قضیه مازور-اولام هر طولپای دوسویی t:n_1 ?n_2آفین است. در این پایان نامه که مرجع اصلی آن [5]است، ابتدا مفهوم فضای متریک واره که تعمیم فضای متریک است، و مفهوم نقطه میانی برای دو نقطه از فضای متریک واره معرفی می شود. سپس تعمیمی از قضیه مازور-اولام برای نگاشتهای پوشای حافظ زیرفاصله بین فضاهای متریک واره به طور قوی انعکاسی، که در آن ها همواره نقطه میانی برای هر دو نقطه موجود است، ارائه می شود. ضمن معرفی گروههای متریک واره و ارائه مثالهایی، نشان داده می شود که گروههای متریک واره بخصوص به طور قوی انعکاسی هستند. در انتها نیز برای فضاهای هاسدورف و فشرده x و y نمایشی برای نگاشتهایی مانند (t:c^+ (x)?c^+ (y که هر یک زیرفاصله های زیر را حفظ می کنند بیان می شود: ??(f,g)=?f/g-1 و ((?_max (f,g)=max?(?(f,g),?(g,f ??_+ (f,g)=?f/g-1?+?g/f-1 و ??_× (f,g)=?f/g-1??g/f-1