طراحی کنترل کننده ی pid به منظور پایدارسازی فرایندهای نامعین و همچنین تعیین محدوده های مجاز برای انتخاب ضرایب این کنترل کننده، از مسائل مهم در کنترل مقاوم فرایندهاست. همچنین، حاشیه های بهره و فاز، مشخصه های مهمی در تعیین میزان مقاوم بودن سیستم به تغییرات مدل و نامعینی ها هستند. در این پژوهش، روشی برای رسم دقیق مناطق تأمین حاشیه فاز و حاشیه بهره، در فضای ضرایب کنترل کننده های pid، ارائه شده است. ابتدا با استفاده از قضیه تعمیم یافته هرمیت-بیلر-میخایلوف، روشی ساده با حجم محاسبات کم نسبت به روش های متداول، برای رسم این مناطق ارائه شده است. به علت صرف نظر کردن از وابستگی ضرایب معادله مشخصه، این روش به نتایج محافظه کارانه ای ختم می شود و مناطق به دست آمده از این روش، از مناطق پایداری ضرایب pid، کوچکتر هستند. سپس با استفاده از قضیه ی 16 قطعه، روش دقیق تری ارائه می شود. این روش، نیاز به بررسی پایداری 16 لبه ی جعبه نامعینی یک فرایند بازه ای، که ضرایب تابع تبدیل آن در بازه هایی تغییر می کنند، دارد. در ادامه، نشان داده شده است که می توان محاسبات را، با کاهش تعداد قطعه های مورد نیاز برای تأمین حاشیه فاز، از 16 قطعه به 12 قطعه، و برای تأمین حاشیه بهره، به 8 قطعه کاهش داد.