در سیستم ها ی رمزنگاری که بر اساس خم های بیضوی می باشند،هسته ی اصلی محاسبات، محاسبه ی ضرب عددی یک نقطه از خم است. از این رو پژوهشگران در طی سال های گذشته همواره در پی افزایش سرعت محاسبه ی آن بوده اند. در این پایان نامه روشی را برای محاسبه ی ضرب عددی یک نقطه از خم بیان خواهیم کرد که با در نظر گرفتن تجزیه ی دو بعدی آن با استفاده از مشبکه ها و درون ریختی های با قابلیت محاسباتی مناسب انجام می شود. سپس روشی که تعمیمی از این روش روی کلاس بزرگتری از خم ها می باشد گفته خواهد شد. در نهایت با ترکیب این دو روش، یک تجزیه ی چهار بعدی از محاسبه ی ضرب عددی یک نقطه از خم با استفاده از دو درون ریختی با قابلیت محاسباتی مناسب بدست خواهیم آورد. این روش در عمل نسبت به تجزیه ی دو بعدی، محاسبه ی ضرب عددی یک نقطه از خم را تا 1.5 برابر سریعتر انجام می دهد.