این پایان نامه شامل سه فصل می باشد. در فصل اول به مفاهیم مقدماتی مربوط به موضوع پایان می پردازیم. در فصل دوم رده های جدیدی از سیستم ها را که بر اساس یک به یک،پوشا و دو سویی بودن نگاشت متناظر با نمودار برابرکننده ها تعریف می شوند معرفی می کنیم. در فصل آخر مفاهیم بدون تاب و به طور قوی بدون تاب را بر اساس این رده از سیستم هامعرفی کرده، نشان می دهیم هر سیتم به طور قوی بدون تاب، بدون تاب است. سرانجام مثالی را ارایه می کنیم که نشان می دهد عکس این مطلب برقرار نیست.

این پایان نامه دارای 3 فصل می باشد که در فصل اول تعاریف و مفاهیم مقدماتی آنمده است. در فصل دوم پس از تعریف شرط های (wp) و (pwp) معادل بودن این شرط ها را در تکواره های حذف پذیر راست اثبات نموده ایم. همچنین نشان داده ایم اینکه همه سیستم های راست دارای شرط (e) یک تکواره در شرط (wp) یا (pwp)صدق کنند معادل با گروه بودن تکواره است.در بخش اول از فصل سوم ابتدا معادل هایی برای اینکه یک خاصیت همواری خاصیتی دیگر را نتیجه دهد آورده شده است. در بخش دوم تکواره های l-زنجیر و r-زنجیر را معرفی نموده و احکامی را در رابطه با آنها ثابت نموده ایم و در بخش های بعدی به برسی این شرط ها روی تکواره های خودتوان و جابجایی پرداخته ایم.

در این پایان نامه ضمن معرفی سیستم های مرتب جزئی روی تکواره های مرتب جزئی همواری به طور(اساسی) ضعیف و هموار به طور(اساسی) ضعیف مرتب جزئی آنها روی تکواره های مرتب جزئی psf وpp را مورد مطالعه قرار می دهیم. همچنین همواریهای ذکر شده سیستم های مرتب جزئی دوری، تک دوری و فاکتور ریس را نیز مورد بررسی قرار می دهیم.در ادامه به دسته بندی تکواره های مرتب جزئی می پردازیم که برای تمام آنها سیستم های مرتب جزئی به طوراساسی ضعیف هموار و یا بدمن تاب مرتب جزئی می باشند.

خواص همواری سیستم های دوری روی تکواره ها، قبلا توسط اشخاصی چون کیلپ، بولمن فلمینگ و کناور مورد بررسی قرار گرفته است. در این پایان نامه در نظر داریم با تعریف همنهشتی ترتیبی و معرفی سیستم های مرتب جزیی دوری، شرایط لازم و کافی برای آنکه یک سیستم مرتب جزیی دوری، دارای خواص همواری باشد را مورد بررسی قرار دهیم.

این رساله، ابتدا شرط های (pwp)و (wp) روی تکواره هارا معرفی می نماید.سپس به بررسی شرایطی می پردازد که سیستم های به طور اساسی ضعیف هموار، به طور ضعیف هموار، هموار، تصویری و آزاد در شرط های (pwp)و (wp)صدق کنند. بعد از آن خواص جدید به طور اساسی ضعیف هموار هسته ای، به طور ضعیف هموار هسته ای و هموار هسته ای تبدیلی را معرفی و به ارتباط آن ها با شرط های (pwp)و (wp)پرداخته و در نهایت به دسته بندی تکواره های حذف پذیر راست براساس شرط(pwp)، عقب بر همواری وهمواری هسته ای می پردازد.

در فصل اول تعاریف و مفاهیم مقدماتی پایان نامه را آورده ایم. در فصل دوم ابتدا (a(i را تعریف و سپس نشان می دهیم که (a(i یک سیستم مرتب جزیی راست می باشد که در شرط (e) صدق می کند اما در شرط (p) صدق نمی کند. سپس به بررسی شرایطی روی تکواره مرتب جزیی s می پردازیم که تحت آن شرایط (a(i دارای خواص (p_w)، به طور ضعیف هموار مرتب جزیی، به طور اساسی ضعیف هموار مرتب جزیی، بدون تاب و بدون تاب مرتب جزیی باشد. فصل سوم شامل دو بخش است. در بخش اول به بررسی شرایطی روی تکواره مرتب جزیی s می پردازیم که تحت آن شرایط سیستم مرتب جزیی تک عنصری دارای خواص آزاد بودن، تصویری و ... باشد. در بخش دوم یک نوع سیستم مرتب جزیی راست خارج قسمتی را معرفی می کنیم و نشان می دهیم که شرط لازم و کافی برای اینکه این سیستم مرتب جزیی خارج قسمتی با سیسنم خارج قسمتی ریس منطبق شود این است که ایدآل مربوطه آن یک ایدآل راست حقیقی محدب s باشد.

بررسی خواص سیستم ها روی تکواره ها تاکنون منجربه نتایج اساسی زیر شده است : آزاد=> تصویری=> همواری قوی=> شرط(p) => هموار=> همواری ضعیف=> همواری به طور اساسی ضعیف. عکس روابط فوق در حالت کلی برقرار نیست. در این پایان نامه سعی یر این است تا ساختار تکواره هایی را بررسی کنیم که شرط (p) سیستم های آنها، همواری قوی را نتیجه می دهد. همچنین سعی بر آن است تا نتایج به دست آمده درباره همواری قوی سیستم های صادق در شرط (p) را بیان و نشان دهیم که نتایج در این پایان نامه تعمیمی از نتایج قبلی در این زمینه می باشد.

مطالعه خواص همواری تکواره های مرتب جزئی روی مجموعه های مرتب جزئی برای اولین بار توسط فخرالدین در سال 1980 مورد تحقیق قرار گرفت. این کار اخیرا توسط نویسنده هایی مختلفی ادامه پیدا کرده است. سیستم های مرتب جزئی خارج قسمتی ریس در مقاله خواص همواری سیستم های مرتب جزئی از بولمن فلمینگ، گوترموس وکییلپ تحقیق شده است و مشخصه سیستم های مرتب جزئی خارج قسمتی ریس بر اساس بعضی از خواص همواری داده شده است. در این پایان نامه تکواره های مرتب جزئی را بر اساس خواص همواری سیستم های مرتب جزئی خارج قسمتی ریس آنها دسته بندی می کنیم.

دراین پایان نامه به دسته بندی تکواره هایی می پردازیم که همه سیستمهای راست عقب بر هموار ضعیف خارج قسمتی آنها، عقب بر هموار وهمچنین تصویری هستند.همچنین به دسته بندی تکواره هایی می پردازیم که همه سیستمهای راست خارج قسمتی ریس آنها که دارایبرخی از خواص همواری مانند: به طور اساسی ضعیف همواری، همواری، به طورضعیف همواری و...، عقب بر هموارضعیف می باشند.

چکیده در دهه های اخیر همواری سیستمهای راست روی تکواره s موضوع اصلی بیشتر مقالات درزمینه رده بندی همولوژیکی تکواره ها بوده است که نتیجه های مفیدی در مورد خاصیتی که شرط (p) نامیده می شود در بر دارد. در این پایان نامه شرط (o) را معرفی خواهیم کرد که رده s- سیستم های صادق در شرط (o) به طور اکید بین s- سیستم های به طور قوی هموار و s- سیستم های صادق در شرط (p) قرار می گیرد. همچنین به معرفی شرط (e) که توسیعی از شرط (e) است خواهیم پرداخت بعلاوه شرط لازم و کافی برای آنکه یک سیستم دوری و سیستم ریس در شرط (e) صدق کند بیان و به دسته بندی تکواره ها هنگامی که هر سیستم صادق در شرط (e) آزاد،مولد تصویری ، مولد تصویری و به طور قوی هموار و غیره می باشد، خواهیم پرداخت .

در خصوص دسته بندی تکواره ها بر اساس خواص سیستم های روی انها تا کنون تحقیقات زیادی انجام گرفته است.ما در این پایان نامه ابتدا نوع جدیدی از خاصیت انژکتیوی، یعنی cc)c)- انژکتیوی را معرفی و سپس به دسته بندی تکواره ها بر اساس این خاصیت از سیستم ها و همچنین ایدال های راست انها می پردازیم.

در این پایان نامه، ابتدا سیستم های مرتب جزئی انژکتیو، به طور منظم اساسی انژکتیو ضعیف، به طور منظم fg - انژکتیو ضعیف و به طور منظم بخش پذیر را تعریف می کنیم. سپس لم ها و قضایای مربوطه را ارائه می دهیم و در نهایت با استفاده از این تعاریف و خاصیت ها، به دسته بندی تکواره های مرتب جزئی می پردازیم.

در این پایان نامه انژکتیوی منظم سیستم های مرتب جزئی روی تکواره های مرتب جزئی در حالت کلی را بررسی می کنیم و نشان می دهیم که یک سیستم مرتب جزئی انژکتیو منظم بعنوان یک مشبکه، کامل است. همچنین نشان خواهیم داد که مخروط های دوری سیستم های مرتب جزئی روی تکواره های کلیفورد مجهز به ترتیب جزئی طبیعی، دوری هستند.سرانجام انژکتیوی منظم سیستم های مرتب جزئی روی تکواره های مرتب جزئی کلیفورد مجهز به ترتیب جزئی طبیعی و همچنین توصیفی از خود انژکتیوی منظم چنین تکواره هایی را مورد مطالعه قرار می دهیم.

در سال 1971، با الهام از کار لازارد و گُورو برای مدول ها روی یک حلقه، استنستروم ثابت کرد که سیستم راست به طور قوی هموار است هرگاه تابعگون a تانسور (از رسته s-سیستم های چپ به رسته مجموعه ها) حافظ عقب برها و برابرکننده ها باشد. او همچنین نوعی از شرایط را (که تحت عنوان شرط (p) و (e) به آن اشاره خواهیم کرد) برای تشخیص همواری قوی فراهم کرد. بر خلاف حالت مدول های روی یک حلقه، همواری قوی اکیداً قوی تر از همواری است.(که در آن لازم است تابعگون a تانسور، حافظ تکریختی باشد). مطالعه خواص همواری تکواره های مرتب جزئی با عمل بر روی مجموعه های مرتب جزئی، توسط اس. ام. فخرالدین در سال 1980 شروع شد و اخیراً در مقاله " تجزیه ناپذیری، s-سیستم های مرتب جزئی هموار و تصویری" توسط شی، لیو، وانگ و بولمن فلمینگ ادامه یافته است. هدف این مقاله بیان شرط (e) و قضیه لازارد- گُورو-استنستروم در زمینه s-سیستم های مرتب جزئی می باشد.

در این پایان نامه به طبقه بندی تکواره های مرتب جزئی بر اساس خواص همواری و شرط (p) سیستم های آنها می پردازیم. بر خلاف سیستم ها خواص به طور قوی همواری و شرط (p) سیستم های مرتب جزئی دوری منطبق هستند اگر و تنها اگر همه زیرتکواره های مرتب جزئی محدب به طور ضعیف برگشت پذیر راست تاشونده چپ باشند. در نتیجه تکواره های مرتب جزئی را بررسی می کنیم که روی آنها خاصیت به طور قوی همواری و شرط (p)خواص آزادی، تصویری و ... را نتیجه می دهد. در پایان به بررسی پوشش های به طور قوی هموار و صادق در شرط (p)سیستم های مرتب جزئی روی تکواره های مرتب جزئی می پردازیم.

مفهوم تکواره کامل در مقالات متعددی بررسی شده است. اخیراً مفهوم کامل بودن جزئاً مرتب در رسته تکواره های مرتب جزئی نیز تعریف شده و نتایجی بدست آمده است. در این پایان نامه، این مفهوم را به طور جامع در رسته تکواره های مرتب جزئی مورد بحث قرار می دهیم. از آنجایی که هر تکواره مرتب جزئی، تکواره نیز می باشد، مفهوم کامل بودن یک تکواره مرتب جزئی در رسته تکواره ها نیز می تواند در نظر گرفته شود. در پایان توصیفی از تکواره های مرتب جزئی جزئاً مرتب کامل ارائه می دهیم.

بیکن ، بشیر و انچز در سال 2001 [1] بالاخره یک حدس طولانی در نظریه مدول ها را که بیان می کند همه مدول ها روی یک حلقه یکدار، دارای پوشش هموار هستند، ثابت کردند. اما تنها کار معتبر در مورد پوشش سیستم ها روی یک تکواره، متعلق به ایزبل در سال 1971[8]، فانتین در سال 1976[5] و کیلپ در سال 1997[9] می باشد، که آن ها نیز تنها به بررسی پوشش تصویری پرداختند. در این پایان نامه، شرایطی را روی تکواره ها در نظر می گیریم تا سیستم های راست دوری آن ها دارای یک پوشش تصویری باشند، سپس به شناسایی تکواره های کاملی می پردازیم که روی آن ها هر سیستم راست به طور قوی هموار، دارای یک پوشش تصویری باشد. همچنین به مطالعه پوشش های به طور قوی هموار و صادق در شرط (p) سیستم های راست دوری پرداخته و شرایط لازم و کافی برای وجود چنین پوشش هایی را ارائه می کنیم. به علاوه، به شناسایی تکواره هایی می پردازیم که روی آن ها هر سیستم راست، دارای یک پوشش به طور قوی هموار(صادق در شرط (p)) باشد، که این تکواره ها مشابه با تکواره های کامل، توسط شرط (p) و داشتن پوشش به طور قوی هموار(صادق در شرط (p)) برای هر سیستم راست دوری توصیف می شوند. در پایان، به بررسی و اثبات یکتایی پوشش های تصویری و به طور قوی هموار سیستم های راست(دوری) روی تکواره ها می پردازیم.

در سال 2002 بولمن فلمینگ و کیلپ مفاهیم متنوعی از همواری یک سیستم a روی تکواره s را که بر پایه حافظ برابر ساز بودن تابعگون تنسور استوار بودند، معرفی کردند. یکی از این نوع مفاهیم پوچ ساز-همواری است که در این پایان نامه مورد بررسی قرار می گیرد. یک توصیف از تکواره های به طور مطلق پوچ ساز-هموار راست را ارائه و نشان خواهیم داد که تکواره تبدیلات کامل بطور مطلق پوچ ساز-هموار راست است. همچنین ساختار تکواره های به طور مطلق (0)-ساده و نوارهای طبیعی که به طور مطلق پوچ ساز-هموار راست هستند را بررسی می کنیم. در نهایت نشان خواهیم داد که تکواره های به طور مطلق پوچ ساز-هموار راست جابجایی دقیقا تکواره هایی هستند که هر ایدآل اصلی آنها عقب بر هموار است.

در این پایان نامه تعمیمی از مفهوم به طور ضعیف تصویری تحت عنوان (s/i,s/j)-تصویری را معرفی و سپس انتقال خاصیت (s/i,s/j)-تصویری از سیستم ها به حاصل ضرب هم حاصل ضرب و درون بر سیستم ها وبر عکس را بررسی خواهیم کرد .با استفاده از خواص بالا به توصیف تکواره هایی می پردازیم که اجتماع مجزای یک گروه با یک نیم گروه صفر چپ یا اجتماع مجزای ایدآلهای راست ساده می باشند . در انتها تکواره های qf ضعیف را تعریف می کنیم.

در این پایان نامه به توصیف تکواره هایی می پردازیم که روی آن ها سیستم های راست منظم، دارای خواصی، همچون صادق بودن، صادق قوی بودن، آزاد بودن، تصویری بودن، همواری، همواری قوی، همواری ضعیف، به طور اساسی همواری ضعیف و بدون تابی هستند و یا سیستم های راست دارای هر یک از خواص ذکر شده، منظم می باشند. همچنین به توصیف تکواره هایی می پردازیم که روی آن ها خاصیت منظم بودن سیستم ها با بعضی از خواص فوق-الذکر معادل است. در نهایت تکواره هایی را بررسی می کنیم که روی آن ها سیستم های راست صادق در شرط های (e) و (p) منظم هستند.

در این پایان نامه به بررسی ساختار تکواره هایی می پردازیم که همه سیستم های راست دوری هموار آن ها در شرط (e) صدق می کنند. همچنین ساختار تکواره هایی را بررسی می کنیم که همه سیستم های راست به طور قوی هموار آن ها منظم هستند.

چکیده در این پایان نامه سیستم های کم تاب، به خصوص سیستم های خارج قسمتی ریس کم تاب را روی تکواره ها مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین به بررسی شرایطی برای یک تکواره می پردازیم که تمام سیستم های روی آن کم تاب باشند. به علاوه شرایط لازم برای ساختن یک سیستم کم تاب را از یک سیستم دارای دوگان مورد بررسی قرار می-دهیم. در نهایت به رده بندی همولوژیکی تکواره ها بر اساس کم تابی سیستم ها می پردازیم و سیستم های چگال و خواص آن ها را بررسی می کنیم.

پیشگفتار: همانطور که در چکیده ذکر شد تصویری بودن و تعمیم هایی از آن همچون همواری، همواری قوی و همواری ضعیف سیستم ها روی تکواره ها توسط دانشمندان زیادی مورد بررسی قرار گرفته اند. تعمیم های دیگری از تصویری بودن از قبیل: به طور ضعیف تصویری و (b , b)- تصویری توسط کلیپ ، کناور و لان کمتر مورد مطالعه قرار گرفته اند. در این پایان نامه تعمیمی از تصویری بودن را که شبه- تصویری نامیده می شود را مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل اول تعاریف و مقدمات لازم در بخش آخر سیستم های تصویری و ارتباط آن ها با سیستم های آزاد را بررسی می کنیم. در فصل دوم سیستم های q- شبه- تصویری را که مقدمه ای بر سیستم های شبه- تصویری می باشند بیان می شوند. در ادامه این فصل نشان می دهیم که اشیاء نهایی و درون بر سیستم های q- شبه- تصویری سیستم هایی q- شبه- تصویری می باشند.. در پایان این فصل سیستم های نیمه- تصویری که حالت خاصی از سیستم های q- شبه- تصویری می باشند بررسی می شوند. در فصل سوم این پایان نامه، موضوع اصلی یعنی شبه- تصویری بودن سیستم ها روی تکواره ها و تعمیم هایی از آن از قبیل سیستم های کاملا" شبه- تصویری و موروثی مورد بحث و مطالعه قرار می گیرند. با وجود این تحقیقات، هنوز مسائل بازی در رابطه با شبه- تصویری بودن سیستم ها روی تکواره ها وجود دارد، به عنوان مثال وقتی که تکواره جابجایی است جواب این سوال که تحت چه شرایطی مجموع مستقیم سیستم های شبه- تصویری، شبه- تصویری است هنوز مشخص نمی باشد.

در این پایان نامه به معرفی انواع خواص بدون تابی از جمله بدون تابی قوی، e- بدون تابی و r- بدون تابی از سیستم ها روی تکواره ها پرداخته و سپس به دسته بندی تکواره ها بر اساس این خواص از سیستم ها در حالت کلی، تک دوری، دوری و فاکتور ریس می پردازیم. در ادامه خاصیت 2- جذبی و 2- جذبی قوی یک زیر سیستم از یک سیستم را معرفی و نشان می دهیم که ایدآل های 2- جذبی قوی تکواره های منظم و جابجائی، دقیقاً به صورت اشتراک دو ایدآل اول می باشند و سپس در مثالی نشان می دهیم که این خاصیت در مورد ایدآل های 2- جذبی برقرار نیست.

حلقه جابجایی r 2-جذبی نامیده می شود هرگاه برای عناصر دلخواه c ,b ,a از r، abc=0 اگر و تنها اگر ab=0 یا ac=0 یا bc=0. در این پایان نامه این مفهوم را در یک چارچوب کلی تر از نیم گروه های (ضربی) جابجایی و صفردار مطالعه می کنیم. نتایج به دست آمده در وضعیت های زیادی از نظریه حلقه ها به کار برده می شوند و توصیف شباهت ها و تفاوت های مختلف این مفهوم را ممکن می سازند. به حالت خاصی از حلقه های مدرج می پردازیم. همچنین نشان می دهیم حلقه های n-جذبی، در صورتی که گروه جمعی آن ها بدون تاب باشد n-جذبی قوی هستند.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

فصل اول را با تعاریف و مفاهیمی که در فصلهای بعد مورد استفاده قرار می گیرد، آغاز می شود. در فصل دوم با اعمال شرط راست ‏‎pp‎‏ بودن ، یک دسته بندی از مونوئیدهایی را ارائه می دهیم بطوریکه سیستمهای دوری بطور ضعیف هموار آنها هموار باشند. در فصل سوم با اعمال شرایطی چون برگشت پذیری ، حذف پذیری و راست ‏‎pp‎‏ بودن ، بر مونوئید ها ، دسته بندی هایی از آنها را ارائه می دهیم بطوریکه سیستمهای دوری ( بطور ضعیف ) هموار آنها در شرط ‏‎p‎‏ صدق کنند. در فصل چهار ثابت می کنیم که اگر مونوئید برگشت پذیر‏‎s‎‏ ، یک نیمگروه پوچ و یا یک گروه تک عضوی باشد آنگاه سیستمهای دوری هموار آن بطور قوی هموارند.

این پایان نامه تشکیل شده از : فصل اول را با تعاریف و مفاهیمی که در فصول آتی آن مورد نیاز است آغاز می کند. در فصل دوم با اعمال ، شرط راست ‏‎pp‎‏ و شرایط خاص دیگر بر مونوئیدها، یک دسته بندی از آنها را ارائه می دهد، بقسمی که سیستمهای اساسا ضعیف هموار آنها، بطور ضعیف هموار و سیستمهای بطور ضعیف هموار آنها، هموار باشند. در فصل سوم با اعمال شرایطی چون مقدماتی راست، ‏‎psf‎‏ ، حذف پذیری، و راست ‏‎pp‎‏ بودن، بر مونوئیدها دسته بندی از آنها را ارائه می دهد، بطوری که سیستمهای بطور ضعیف هموار و هموار آنها در شرط ‏‎(p)‎‏ صدق کند.

خواص سیستمها روی مونوئیدها حدودا از سال 1970 مورد تحقیق و بررسی قرار گرفته اند. ضرب تانسوری سیستمها و روابط آن با همواری از جمله :همواری ضعیف ، همواری قوی برای اولین بار توسط استنستروم و کیلپ مورد توجه قرار گرفته و بررسی خواص سیستمها تاکنون انجام گرفته است . در این پایان نامه سعی بر این است که ساختار مونوئیدهایی که تمام سیستمهای راست دوری بطور ضعیف هموار آنها، در شرط‏‎(p)‎‏ صدق می کنند، مورد بررسی قرار گرفته و یک دسته بندی از چنین مونوئیدهایی ارائه گردیده است.

در این پایان نامه به دسته بندی مونوئیدهایی خواهیم پرداخت که روی آنها عکس بعضی از روابط برقرار است. فصل اول را با تعاریف و مفاهیمی که در فصلهای بعد مورد استفاده قرار می گیرند شروع کرده و در فصل دوم به دسته بندی مونوئیدهایی پرداخته می شود که سیستمهای دوری بطور قوی هموار آنها پروژکتیوند ، و بالاخره در حالت خاص مونوئیدهای تام را مورد بررسی قرار می دهند. در فصل سوم ابتدا بطور قوی همواری سیستمهایی را که در شرط ‏‎(p)‎‏ صدق می کنند مورد بررسی قرار می گیرد و سپس به پروژکتیو بودن آنها وقتیکه در شرط ‏‎(p) ‎‏ صدق می کنند.