در این پایان نامه در ابتدا ابر تقارن در مکانیک کوانتومی برای سیستم های کوانتومی یک بعدی بررسی می شود. به طوری که عملگرهای intertwining شامل عملگرهای دیفرانسیلی مرتبه اول می باشند. با استفاده از مفهوم سلسه مراتب هامیلتونی ها در این فرمالیسم، ابرتقارنی با مراتب بالاتر مطالعه می شود و تکنیک ابرتقارنی مرتبه دوم برای سیستم کوانتومی نوسانگر هماهنگ به کار گرفته می شود و تعدادی از پتانسیل های شریک ابرتقارنی به دست می آیند. در ادامه مساله سیستم های کوانتومی دو بعدی در فضای خمیده با استفاده از عملگرهای intertwining مرتبه اول مورد مطالعه قرار می گیرد. هم چنین دسته بزرگی از هامیلتونی های شریک ابرتقارنی در فضاهای اقلیدسی، مینکوفسکی، پوانکاره و همچنین برای کره و چنبره دو بعدی بدست می آید. در انتهای پایان نامه، ابرتقارنی مکانیک کوانتومی برای سیستم های کوانتومی دوبعدی بررسی می شود به طوری که عملگرهای intertwining به صورت عملگرهای دیفرانسیلی مرتبه دوم می باشند.