حلقه ی توابع حقیقیمقدار پیوسته از یک فضای تیخونوف،(c(x، ابزاری بسیار کارآمد برای توسعه ی همزمان و ایجاد ارتباط بین دو شاخه ی جبر توپولوژی است. ما در این پایان نامه به طور ویژه این حلقه را مورد توجه خود قرار داده و هدفمان ارائه ی روشی برای حل مسئله ای است که به وسیله ی ام هنریکسن و ام جریسون درباره ی فضای ایده آل های اول مینیمال در سال 1961 و 1965 مطرح شد. ام هنریکسن و ام جریسون در سال 1961 پرسیدند که آیا برای هیچ x ای فضای ایده آل های اول مینیمال حلقه ی (*c(n، ناهمبند پایه ای است و در سال 1965 آن ها پرسیدند که آیا برای هیچ x ای فضای ایده آل های اول مینیمال حلقه ی (c(x ناهمبند پایه ای نیست. در این پایان نامه ما به دومین پرسش پاسخی مثبت (در zfc) می دهیم و اولین پرسش اگر اصل موضوعی مارتین (ma) برقرار باشد پاسخی منفی دارد، به ویژه اگر فرض زنجیر (ch) برقرار باشد. در ادامه مفهومی را متمم صفرمجموعه کامل نامیده می شود، برای فضاها معرفی می کنیم. در حالی که بسیاری از ویژگی های فضاهای متمم صفرمجموعه کامل شناخته شده است، به نظر می رسد آن ها برای پاسخ به بعضی از پرسش های طبیعی که به وسیله ی جی شاپیرو و لوی مطرح شده، کافی نباشند. این پرسش ها به ارتباط بین متمم صفرمجموعه کامل بودن یک فضا و انواع به خصوصی از زیرفضاهای با این ویژگی و بین متمم صفرمجموعه کامل بودن حاصل ضربی از دو فضا و متمم صفرمجموعه کامل بودن هر کدام از فضاها ارتباط دارد. هم چنین بعضی از شرایط داده می شوند که تضمین می کنند که یک فضای موضعا متمم صفرمجموعه کامل به طور کلی متمم صفرمجموعه کامل باشد. در این پایان نامه به این پرسش ها پاسخ داده می شود.