یکی از زمینه های مشترک بین علم آمار و اقتصاد‏، بحث تحلیل نابرابری درآمد است. با توجه به اهمیت این موضوع‏، بسیاری از محققان و سیاستمداران درصدد یافتن معیاری هستند که به خوبی نابرابری درآمد در طبقات مختلف جامعه را منعکس کند. عمومی ترین و متداول ترین روش در تحلیل نابرابری اقتصادی استفاده از منحنی لورنتس می باشد. منحنی ها و اندازه های نابرابری متعددی بر اساس منحنی لورنتس تعریف می شوند که از میان آن‎ها می توان به منحنی بن فرونی‏، منحنی زنگا‏، ضریب جینی‏، شاخص بن فرونی و شاخص زنگا اشاره کرد. در این پایان نامه ابتدا به معرفی توزیع لمبدای تعمیم یافته و روش های مختلف برآورد پارامترهای آن می پردازیم. سپس علاوه بر محاسبه ی منحنی های لورنتس‏، بن فرونی و زنگا و شاخص های نابرابری بر اساس این توزیع‏، منحنی های لورنتس سلسله مراتبی را برای خانواده توکی لمبدا بدست می آوریم و روش های برآورد پارامترهای این منحنی را بر اساس داده های دسته بندی شده و داده های کوچک توضیح خواهیم داد. همچنین چند فرم تابعی لورنتس را معرفی کرده و با استفاده از یک مثال کاربردی‏، این فرم ها را با منحنی های سلسله مراتبی متناظر با توزیع لمبدای تعمیم یافته مقایسه خواهیم کرد.