در این پایان نامه برای یک حلقه r گراف اشتراکی (g(r در نظر گرفته می شود که رأس ها ایده ال های چپ غیر بدیهی r بوده و دو رأس آن را مجاور تعریف می کنیم اگر اشتراک غیر بدیهی داشته باشند. در حالت خاص مقادیر طبیعی ازn که برای آن ها گراف اشتراکی z_n همبند،کامل ،دوبخشی،مسطح،دور،اویلری و همیلتونی است تعیین می شوند. همچنین نشان داده می شود (g(r کامل است اگر وفقط اگر ([g(r[x نیز چنین باشد. سپس گراف اشتراکی (g(m از یک r مدول m را در نظر می گیریم که رأس ها زیر مدول های غیر بدیهی m بوده و دو رأس آن را مجاور تعریف می کنیم اگر اشتراک غیر بدیهی داشته باشند. به علاوه ارتباط بین خاصیت های نظریه گرافی از گراف های وابسته به ان بررسی می شوند. همه مدول هایی که برای آن ها گراف اشتراکی زیر مدول ها همبند هستند توصیف می شوند و همچنین قطر و کمر این گراف ها تعین می شوند.