روش های تحلیلی راه حلی اساسی برای حل معادلات دیفرانسیلی حاکم بر یک پدیده مهندسی می باشد اما اگر مسئله از پیچیدگی خاصی برخوردار باشد روشهای تحلیلی برای حل این نوع معادلات مناسب نیستند از این رو استفاده از روشهای عددی با گسترش علم مهندسی کامپیوتر از رونق ویژه ای برخوردار شد. یکی از انواع معادلات مهندسی پیچیده معادله برگر می باشد که در حالت دو بعدی بدون بعد شده و بصورت غیر خطی و وابسته به زمان بیان می شود و می تواند معادله حاکم بر رفتار پدیده هایی نظیر سرعت سقوط ذره درون یک سیال راکد و یا با نزدیک به سکون مانند آب رسوب دار پشت یک بند انحرافی و یا سد یاشد. در بین روشهای عددی حل معادلات دیفرانسیل جزیی روشهایی نظیر تفاضل محدود، حجم محدود، المان محدود و لایه مرزی بسیار مرسوم می باشد. در این پایان نامه برای حل معادله برگر در حالت دو بعدی غیر خطی وابسته به زمان از روش دیفرانسیل کوادریچر افزایشی استفاده شده است و دقت نتایج حل معادله با بعضی حالات موجود مقایسه و مورد بررسی قرار گرفته است همچنین در چند حالت محدود معادله با روش تفاضل محدود نیز حل شده است. نتایج بیانگر دقت روش دیفرانسیل کوادریچر افزایشی در مقایسه با روشهای دیگر موجود حل این معادله نظیر روش المان محدود و استفاده از توابع تقریب در بعضی نقاط موجود می باشد. ضمن این که در روش دیفرانسیل کوادریچر افزایشی، تعداد نقاط تقسیم بر روی دو بعد مسئله و نیز محور زمان به مراتب کمتر از دو روش مورد استفاده در صحت سنجی بوده است و خود این تعداد تقسیمات نیز تابع پارامترهای مسئله بوده است بطوریکه در لزجت کوچک تعداد تقسیمات به مراتب بسیار بیشتر از لزجتهای بزرگتر بوده و بالطبع زمان اجرا برنامه نیز بیشتر می شد. همچنین دو پارامتر لزجت و زمان در این معادله مورد بررسی پارامتریک قرار گرفته است که نتایج آن برای دو محور گذرنده از مرکز مقطع با جزئیات و تجزیه و تحلیل در متن پایان نامه موجود می باشد. نتایج بیانگر این است که در لزجتهای کم روش تفاضل محدود قادر به حل مسئله نبوده در صورتیکه روش دیفرانسیل کوادریچر افزایشی با دقت عالی قادر به تعین سرعت سقوط ذره در دو بعد می باشد. همچنین با افزایش لزجت و نیز زمان سرعت سقوط ذره کاهش می یابد همچنین در بعضا از زمانها وجود جریان رو به بالا در لیه های نزدیک بستر مشاهده شد که باعث معلق بودن ذرات در بعضی حالات و زمانها می شود.