ابتدا نشان می دهیم که جبر هندسی کلیفورد نمایش ساده تر ومهم تری نسبت به نماد گذاری براـکت دیراک دارد و در مرحله ی دوم، با استفاده از ضریب وزنی بیشینه و کمینه در فضای جستجوی گراور، پایه هایی تعریف می کنیم که این امکان را به ما می دهد تا تصویر ساده ای از جستجوی گراور مشابه با حرکت تقدیمی دره ای با اسپین داشته باشیم. با استفاده از این فرمالیزم جستجوی دقیق و کاملی را حل می کنیم. ما ادعا نمی کنیم که الگوریتم بهتری ایجاد می کنیم، اما نشان می دهیم که جبر هندسی، به طور واضح تفسیر زیبایی از الگوریتم جستجوی گراور را بیان می کند. در انتهای پایان نامه ابتدا عملگر جدیدی را پیشنهاد می دهیم و نشان می دهیم که این عملگر یکانی همانند عملگر هادامارد در الگوریتم جستجوی کوانتومی گراور عمل کرده و با احتمال بسیار بالایی با تکرار اگوریتم به حالت مورد جستجو دسترسی پیدا می کند. با این تفاوت که این عملگر مفهوم فیزیکی جالبی دارد و آن این است که عملگر جدید شبیه به ماتریس پائولی است. در مرحله ی بعدی، عملگر یکانی دیگری مانند را در نظر می گیریم. برای ایجاد برهم نهش از تمامی حالات پایه، عملگر پیشنهادی را بروی حالت دلخواه اثر می دهیم و الگوریتم جستجنوی کوانتومی گراور را برای این مسئله حل می کنیم. هدف پیدا کردن عملگر پیشنهادی و حالت دلخواه اولیه است. هم چنین بررسی می کنیم به ازای چند مرتبه تکرار عملگر جدید با احتمال بالایی به حالت مورد نظر دست پیدا خواهیم کرد.