در این پایان نامه با معرفی برخی از توزیع ها و مدل های آماری و توابع توزیع آن ها و یک سری از روش ها و تکنیک های جبری و هندسی، کاربرد آن ها در علم آمار را بررسی خواهیم کرد‎.‎ در جریان این پروسه، ‎«ایده آل ها»‎ و ‎«‎پایه گروبنر و مقدمات آن‎»‎ را به عنوان ابزاری قدرتمند برای حل دستگاه معادلات معرفی می کنیم. هم چنین نحوه استفاده آن ها در برخی از مدل های آماری را نشان می دهیم.