‏تاخیر زمانی در سیستم های فیزیکی‏، مهندسی‏، شیمیایی و بیولوژیکی‏، همانند کنترل فرایندهای شیمیایی‏، موتورهای احتراق‏، مدل های کنترل جمعیت‏، کنترل شبکه های مخابراتی‏، شبکه های اینترنت‏، سیستم های حاصل از مدل بندی فرایندهای بیولوژیکی و ... وجود دارند. این تاخیر در سیستم های کنترل اشاره شده ممکن است در متغیرهای وضیعت یا کنترل باشد. حل مسائل کنترل بهینه تاخیری‏، همواره مورد توجه بوده و تحقیقات زیادی در محاسبه تحلیلی و یا عددی جواب ها انجام شده است.‎ چندجمله ایها‏، عملکرد مفیدی در محاسبه تقریبی جواب های تحلیلی سیستم های دینامیکی داشته اند. در این پایان نامه از چندجمله ایهای برنشتاین‏، به عنوان توابع تقریب ساز ‏، برای حل رده هایی از سیستم های دینامیکی تاخیری و غیرخطی استفاده شده است. در واقع در این پایان نامه‏، از چندجمله ایهای برنشتاین‏، برای محاسبه ی تقریبی جوابهای تحلیلی‏، مسائل کنترل بهینه ی تاخیری(تاخیر در متغیر وضعیت و کنترل)‏، مسائل کنترل بهینه ی پانتوگراف و مسائل کنترل بهینه ی غیرخطی استفاده گردیده. همگرایی روش اثبات شده و مسائل متنوعی که مورد بحث و بررسی و حل قرار گرفته اند‏، اعتبار روش فوق را نشان می دهند.