در این پایان نامه مسئله جریان با کمترین هزینه و با ظرفیت نامحدود کمان ها، با در نظر گرفتن قید روی میزان جریان مورد بررسی قرار می گیرد به طوریکه جریان ارسال شده به داخل شبکه توسط تولید کننده ها برابر با جریان دریافت شده توسط گره های مقصد نیست. رابطه بین مقدار جریان و جمع ظرفیت گره ها در منبع ها و مقصد ها حالت های متفاوتی از مسائل را به وجود می آورد. مدل های ریاضی برای حالت های متفاوت فرمول بندی شده است. برای هر حالت از مسئله کمترین هزینه جاری (mcfp) یک همسنگ استاندارد فرمول بندی شده که جواب های بهینه را به دست می آورد و این جواب ها همان جواب های بهینه در مسئله اصلی (mcfp) است؛ همچنین در این حالت از mcfp پیشنهادهای دیگری همسنگ این فرمول بندی شرح می دهیم که مسئله حمل و نقل را تعمیم می دهد و راه حل های معادل جایگزین مسئله در مقایسه با راه حل های حمل و نقل بهتر است.