هدف اصلی این پایان نامه‏، معرفی و مطالعه ویژگی های برخی از مجموعه چندجمله ای های متعامد مانند چندجمله ای های شیفر و چندجمله ای های مربوط به توابع بیضوی ژاکوبی می باشد. علاوه بر این‏، نشان می دهیم که چگونه می توان با استفاده از عملگر دیفرانسیل خطی از مرتبه نامتناهی‏، مجموعه های اپل را تعمیم داده و با استفاده از آن چندجمله ای های شیفر را به دست آورد. همچنین به بررسی چندجمله ای های شیفر تعمیم یافته با استفاده از تعریف عملگر دیفرانسیل مناسب می پردازیم. فصل اول شامل دو بخش می باشد که در فصول آتی به کار می روند. در بخش اول به تعریف توابع گاما‏، بتا‏، فاکتوریل‏، فوق هندسی‏، فوق هندسی تعمیم یافته‏‏ و بیضوی پرداخته و نیز برخی از خواص آن ها را بیان می کنیم. در بخش دوم تعریف تابع بیضوی ژاکوبی و خواص مقدماتی آن ها را بیان کرده و به بررسی برخی چندجمله ای های وابسته به توابع بیضوی می پردازیم.فصل دوم، مجموعه های ساده از چندجمله ای های تیپ-a‎‎، و به طور خاص چندجمله ای های تیپ-a صفر شیفر را در بر می گیرد. در راستای موضوع این فصل، قضایا، تعاریف و مفاهیمی بیان می شود که در واقع کاربرد چندجمله ای های تیپ‎a‎-‎ صفر شیفر را در حل معادلات دیفرانسیل نشان می دهد.فصل سوم، تعمیمی از چندجمله ای های شیفر را در بر می گیرد. ‏در پایان مطالعه چندجمله ای شیفر به تعمیم چندجمله ای شیفر با استفاده از عملگر دیفرانسیل با مشتقات جزئی تلاش شده است. همچنین برخی خواص چندجمله ای های از تیپ‎ سیگما صفر در یک و دو متغیره را بیان میکنیم.