نظریه مجموعه های راف در سال $1982$ توسط پاولاک ltrfootnote{pawlak} معرفی شد cite{pawlak}. تاکنون انواع مختلفی از تعمیم های مجموعه های راف از جمله مجموعه های تعریف پذیر خارجی ارائه شده است cite{chem}. اخیرا نوع جدیدی از مجموعه های راف تعمیم یافته به نام مجموعه های تعریف پذیر شبه خارجی معرفی و برخی از ویژگی های مهم آنها بررسی شده است cite{chem,jinjin li}. همچنین با استفاده از تقریب های پایینی و بالایی یک مجموعه نسبت به یک زیرگروه نرمال، انواع مختلفی از گراف های کیلی راف و شبه کیلی راف معرفی شده است cite{davvaz}. در این پایان نامه، بر اساس مجموعه های تعریف پذیر خارجی و شبه خارجی، محک هایی برای تعیین دو بخشی یا همبند بودن یک گراف ارائه می شود. همچنین ویژگی های مهم گراف های کیلی راف و شبه کیلی راف مورد بررسی قرار می گیرد.