در این پایان نامه یک مجموعه جدید از توابع متعامد که اصطلاحا توابع ترکیبی می باشند و شامل توابع متعامد shf و tf هستند ارائه کرده ایم که برای موارد زیر به کاربرده می شود : 1- تقریب توابع 2- ترکیب ماتریسهای عملگر انتگرال توابع متعامد shf و tf و بدست آوردن ماتریس عملگر انتگرال در دامنه توابع ترکیبی 3- انتگرال گیری از تابع وابسته به زمان با استفاده از ماتریس عملگر انتگرال در دامنه توابع ترکیبی 4- ترکیب ماتریسهای عملگر برای مشتق گیری 5- مشتق توابع زمان با استفاده از ماتریس عملگر مشتق 6- حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از ماتریسهای عملگر مشتق و بدست آوردن یک رابطه ی بازگشتی برای حل معادلات دیفرانسیل همگن و ناهمگن با استفاده از این رابطه 7- حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از ماتریسهای عملگر انتگرال و بدست آوردن یک رابطه ی بازگشتی برای حل معادلات دیفرانسیل همگن و ناهمگن با استفاده از این رابطه 8- مقایسه جوابهای بدست امده از این دو رابطه بازگشتی با جواب دقیق معادلات دیفرانسیل و انتخاب راه حل بهتر 9- بدست آوردن یک رابطه بازگشتی برای حل دستگاه معادلات دیفرانسیل این مجموعه از توابع برای تقریب یک تابع وابسته به زمان به روش تکه ای خطی به کار می رود و نسبت به توابع بلاک پالس خطای کمتری دارند .