یک تکنیک خطی سازی برای جواب عددی معادله sine-gordon با استفاده از طرح ضمنی روش خطی را مطرح می کنیم. به واسطه این تکنیک عبارت غیر خطی معادله sine-gordon کاملاً خطی می شود. بنابر این مسائل با مقادیر کرانه ای و اولیه مربوط به این معادله غیر خطی، به یک سیستم جبر خطی تبدیل می شود. سپس با استفاده از finite-difference و به روش فوریه پایداری آن می پردازیم. در نهایت از یک سری روش های تفاضل متناهی، جهت تبدیل مسایل با مقادیر کرانه ای و اولیه مربوط به معادله هیپربولیک غیر خطی sine-gordon ، به یک سیستم جبر خطی استفاده می کنیم. روش های عددی بوسیله جایگزین مشتقات مکانی و زمانی توسط تقریبات تفاضل متناهی گسترش پیدا می کنند. و نتایج روش های تفاضل متناهی برای خطاهای برشی موضعی و پایداری آن ها را بررسی می کنیم و در نهایت مورد تجزیه و تحلیل قرار می دهیم. نتایج تعدادی از آزمون های عددی در پایان ارائه شده است.