نام پژوهشگر: علیمردان شاهرضائی
خدیجه عبدالعلیان علی مردان شاه رضائی
در این پژوهش، روش تکرار تغییراتی و روش تکرار تغییراتی اصلاح شده را برای حل برخی از مسائل بیضوی معکوس بیان می کنیم. حل تحلیلی به دست آمده از روش تکرار تغییراتی را با جواب دقیق مقایسه می کنیم و این روش را برای حل مشکلاتی که در محاسبه ی چندجمله ای های آدومیان در روش تجزیه آدومیان وجود دارد، معرفی می کنیم. روش تکرار تغییراتی روشی مستقیم و مختصر است که می توان آن را برای ارزیابی معادلات غیرخطی و بایهارمونیک در ریاضی فیزیک به کار برد. واژه های کلیدی: معادله دیفرانسیل بیضوی، روش تکرار تغییراتی، روش تکرار تغییراتی اصلاح شده، ضرایب لاگرانژ، حساب تغییرات، روش تجزیه آدومیان.
آزاده مهری علی مردان شاه رضائی
این پایان نامه به حل برخی مسائل هذلولوی در معادلات موج یک بعدی، دو بعدی و سه بعدی می پردازد. جوابهای عددی با استفاده از روش تکرار تغییراتی به دست می آید. این روش مبنی بر استفاده از ضرایب لاگرانژ برای شناسایی مقادیر بهینه پارامتر در یک تابع است. استفاده از این روش، یک دنباله همگرای سریع را نتیجه می دهد که به جواب دقیق مسأله همگرااست. علاوه بر این، روش تکرار تغییراتی نیازی به گسسته سازی مسأله ندارد. بنابراین روش تکرار تغییراتی، برای پیدا کردن جوابهای تقریبی بدون گسسته سازی مسأله مناسب است.مثالهای عددی ارائه شده، توانایی و پایداری روش را شرح می دهد. واژه های کلیدی: مسأله معکوس، معادله موج،روش تکرار تغییراتی، ضرایب لاگرانژ، متغیر محدود شده.