با گسترش صنعت گاز, شبکه ی خطوط لوله ی گاز طی دهه ها به سیستم های بزرگ و پیچیده ای تکامل یافته است. یک شبکه ی خطوط لوله امروزه, ممکن است از هزاران لوله, تعداد زیادی ایستگاه تقویت فشار و تعداد متعددی از سایر تجهیزات, نظیر شیرها و رگلاتورها تشکیل شده باشد. هنگامی که شبکه خطوط انتقال گاز مورد بررسی قرار می گیرد به طور کلی دو مساله عمده به چشم می خورد: طراحی و عملکرد بهینه شبکه خطوط لوله گاز. این دو مساله اساسا شامل ملاحظات فنی-اقتصادی, اغلب بر اساس کمینه سازی هزینه سرمایهگذاری, بیشینه کردن فشار و جریان خروجی سیستم و کمینه کردن هزینه ی سوخت مصرفی می باشد. هدف اصلی در این پایان نامه به حداقل رساندن هزینه ها در شبکه ی خطوط لوله گاز می باشد. تحقیقات رساله ی حاضر حول محورهای طراحی و ساختار بهینه شبکه گاز و روش هایی برای مینیمم سازی هزینه ها در شبکه ی گاز می باشد. طبق مطالعات گذشته و تحقیقات حاضر حاکی از آن است که طراحی بهینه یک شبکه گاز مستلزم این است که قطر لوله ها در هر بخش با هم برابر, فشارهای ورودی (یا خروجی) با هم مساوی و فاصله ی بین ایستگاه های کمپرسور ثابت باشند. سپس ساختار شبکه را به صورت یک ساختار درختی در نظیر می گیریم و با استفاده از الگوریتم درخت پوشای مینیمم و درخت اشتاینر هزینه های موجود را به حداقل می رسانیم. در پایان برای مینیمم سازی هزینه ها مساله ای را طرح کردیم که بر اساس یک رویکرد دو مرحله ای حل خواهد شد. در مرحله اول یک نقطه ی شدنی از شبکه های حمل و نقل گاز که شامل سوپاپ و ایستگاه های کمپرسور بدست می آید. در مرحله دوم قطر بهینه از میان مجموعه ی گسسته از قطرهای تجاری محاسبه می شود. نتایج بدست آمده مبین آن است که روش های ارائه شده, از حیث کاربردی بسیار موثر و کارا می باشند.

در این پایان نامه، ماتریس های عملیاتی مشتق کسری کاپوتو و انتگرال کسری ریمان - لیوویل چندجمله ای ژاکوبی در نظر گرفته شده است. با‎‎ استفاده از روش های طیفی و نقطه گذاری با کمک ریشه های چندجمله ای ژاکوبی به حل معادلات دیفرانسیل خطی و غیرخطی می پردازیم. این ماتریس ها به همراه روش تاو مساله اصلی را به یک دستگاه معادلات جبری خطی یا غیرخطی تبدیل می کنند. معادلات دیفرانسیل کسری خطی و غیرخطی از نظر عددی به ترتیب با روش تاو و روش نقطه گذاری حل شده است‎‎. در این پایان نامه مسائل به دو روش حل شده اند: روش کاپوتو و روش انتگرال ریمان - لیوویل‏. در روش ریمان - لیوویل مساله اصلی ‎به‎ یک معادله دیفرانسیل کسری اصلاح شده با شرایط اولیه صفر تبدیل می شود‏، سپس تمام توابع موجود در معادله دیفرانسیل اصلاح شده‏، بوسیله چندجمله ای‎ های‎ ژاکوبی تقریب زده می شوند. نتایج عددی‎‎ داده شده نشان دهنده ی کارایی روش می باشد.‎ برای مثال های مختلف از این مسائل در غالب شکل ها و جدول ها ارائه خواهد شد.

در این پایان نامه به طراحی یک مدل عدد صحیح آمیخته در طرح ریزی زیر ساختی چاه نفت می پردازیم ‎یک مدل برنامه ‎ریزی غیر خطی عدد صحیح آمیخته چند دوره ای برای طرح ریزی زیرساختی دریایی چاه نفت ارائه شده است که رفتار غیر خطی مخزن آب مستقیماً در فرمول بندی قرار داده شده است. تصمیمات گسسته انتخاب سکوهای تولید، سکوهای چاه، و چاه هایی که می بایست نصب یا حفاری شوند و طرح حفاری برای چاه ها در طول افق طرح ریزی را شامل می شود. تصمیمات پیوسته ظرفیت سکوها و نمودار تولید را برای چاه در هر دوره زمانی در بر می گیرد. برای حل این مدل، یک الگوریتم تراکم / عدم تراکم تکراری مطرح شده که روش های منطقی، یک روش تجزیه دو مرحله ای، استفاده از پوسته‎‎های محدب و تراکم دوره های زمانی در آن قرار دارد. علاوه بر این، یک زیر مسئله برنامه ریزی پویا جدید برای ارتقای طرح تراکمی در هر مرحله تکرار ارائه شده است تا به یک مسئله متراکم که بیشتر به مسئله غیر متراکم شباهت دارد دست یابد. برای تشریح عملکرد روش مطرح شده چندین مثال ارائه شده است. ‎‎در فصل اول مروری بر تعاریف و مفاهیم اولیه در رابطه با بهینه سازی و کاربرد آن در صنعت نفت و نیز در رابطه با مسائل و روش هایی از برنامه ریزی عدد صحیح خواهیم داشت.‎. در فصل دوم چند برنامه ریزی متغییر صحیح آمیخته خطی و الگوریتم آنها را مورد بررسی قرار داده و نیز مسئله را به گونه ای تعریف کرده و روش منطق محوری را بوجود می آوریم.‎ در فصل سوم با تصمیمات طرح ریزی و طراحی زیر ساخت، در یک میدان نفتی آشنا می شویم ویک زیر مسئله بهبود تراکم ‎pai‎را معرفی کرده و در آخر مدل فصل pرا مورد بررسی قرار می دهیم. ‎در فصل چهارم مسئله را به گونه ای دیگر تعریف می کنیم و مدل های ریاضی و نیز مفروضات مدل را معرفی کرده‏، در نتیجه معادلاتی را برای افزایشnpv‎‎ یا همان تابع هدف معرفی می کنیم. ‎