فرض کنید x فضای باناخ و t نگاشتی روی x باشد. برای نگاشت t، بعضی شرایط خاص را معرفی می کنیم. ابتدا به معرفی شرط (c)می پردازیم که از نگاشتهای توسیع نیافتنی ضعیف تر و از شبه توسیع نیافتنی قوی تر است.نگاشت t همراه با شرط (c) را یک نگاشت از نوع (c) می نامیم. سپس روی نگاشت t، شرط (l) را معرفی می کنیم و رابطه نگاشت نوع (l) را با بعضی دیگر از نگاشت های توسیع نیافتنی بیان می کنیم. آنگاه وجود نقطه ثابت را برای هر دو نگاشت نوع (c)و نوع (l) را ثابت می کنیم. نهایتاًبه معرفی بعضی ثابت ها پرداخته و با ایجاد بعضی شرایط هندسی روی فضای باناخ در ارتباط با این ثابتها،نشان می دهیم که نگاشتهای توسیع نیافتنی چند مقداری، دارای نقطه ثابت هستند.