در این رساله ‎‎ابتدا مشتق و انتگرال مرتبه کسری معرفی می شود. ‎‎‎‎سپس جواب های دقیق معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی غیر خطی از مرتبه کسری با استفاده از روش زیر معادله کسری مورد بررسی قرار می گیرد. در‎‎ ادامه ماتریس های عملیاتی بر اساس پایه های برنشتاین و بی-اسپلاین را مطرح می نماییم و این ماتریس ها را برای حل مسائلی مانند معادلات دیفرانسیل کسری خطی و غیر خطی، دستگاه معادلات دیفرانسیل کسری غیر خطی‏، معادلات دیفرانسیل کسری چند مرتبه ای خطی‏، معادلات دیفرانسیل جزیی‎ کسری‎ خطی و مسائل کنترل بهینه کسری‎ به‎‎‎‎ کار می بریم. همچنین ‎با‎ به کار گیری برخی روش های تحلیلی از جمله تکرار تغییرات هی و آنالیز هموتوپی و بهبود آن ها به حل این نوع معادلات کسری می پردازیم.