هدف این پایان نامه معرفی همگرایی در اندازه آماری است که شامل تمام انواع همگرایی آماری می باشد و ارائه تجزیه جردن برای اندازه های به طور متناهی جمعی است. این را به کمک تعمیم های همگرایی آماری-همگرایی ایده آلی که کلی ترین حالت همگرایی آماری است را با بکارگیری آنالیز توابع هندسی و نظریه فضای باناخ انجام می دهند. در بخش های بعدی نشان می دهیم که برای هر ایده آل در این صورت همگرایی ایده آلی با همگرایی در اندازهs معادل است. و عکس آن نیز برقرار است. است. با تحقیق توصیفی تجزیه، در فصل چهارم ابتدا خواص شبکه باناخ را با استفاده از آنالیز توابع هندسی و نظریه فضاهای باناخ مطرح می کنیم، سپس طبقه بندی تجزیه جردن و تقریبی از قضیه تجزیه جردن برای اندازه های به طور متناهی جمعی را ارائه می دهیم.در آخر، نشان می دهیم که قضیه و طبقه بندی اشاره شده برای هر اندازه به طور متناهی جمعی در حالت کلی در فضاهای اندازه پذیر برقرار است