سیستم های بیولوژی زمینه تحقیق جدیدی است که بر درک سیستمی از فرآیندهای زیستی برمبنای ارتباط بین علوم مهندسی، ریاضی و زیست شناسی تمرکز دارد. علی رغم پیچیدگی بیشتر این سیستم ها در مقایسه با سیستم های مهندسی، جهت گیری سیستمی در زیست شناسی راه ورود علم کنترل در مطالعه پدیده های زیستی را هموار نموده است. بدین ترتیب مهندسی کنترل با ابزارهایی هم چون شناسایی، مدل سازی، طراحی و آنالیز می تواند راه گشای برخی از مسائل در سیستم های بیولوژی باشد. به منظور شناسایی دینامیک سیستم و پیش بینی رفتار آن در شرایطی غیر از شرایط آزمایش می توان از مدل سازی استفاده کرد. مدل یک پدیده زیستی در واقع نقشه ساده شده ای از مکانیزم های رفتاری آن است و علاوه بر شناسایی سیستم در بررسی بسیاری از فرضیه های موجود درمورد سیستم های بیولوژی که هنوز مورد مطالعه آزمایشگاهی قرار نگرفته اند، کاربرد دارد. مدل سازی ریاضی سیستم های زیستی به دو دسته کمّی و کیفی طبقه بندی می شود. نیاز مدل سازی کمّی به اطلاعات دقیق و جزئی از فرآیند که معمولا در دسترس نیست منجر به استفاده از روش های کیفی در مدل سازی شده است. یکی از روش های کیفی در مدل سازی برهم کنش های پیچیده زیستی، شبکه های پتری است که ابزار گرافیکی مناسبی برای مدل سازی این سیستم های پیچیده می باشد. هم چنین با به کارگیری شبکه های پتری توسعه یافته هم چون شبکه های پتری رنگی، زمانی، هیبرید و تصادفی می توان از اطلاعات کمّی نیز در این گونه مدل سازی ها بهره گرفت و مدلی دقیق و جامع از فرآیند زیستی ایجاد نمود. یکی از فرآیندهای زیستی که ممکن است به دلایل مختلف در بدن موجودات زنده رخ دهد فعال شدن مسیر زیستی هیپوکسی است. هیپوکسی شرایطی است که در آن اکسیژن رسانی به بافت های بدن موجود زنده کاهش می یابد و تداوم این شرایط منجر به بیماری های شریانی قلبی، سکته مغزی، بیماری های کلیوی، سرطان و بیماری های انسدادی ریوی می گردد. از این رو شناسایی و مدل سازی فرآیندهای سلولی در پاسخ به شرایط کم اکسیژنی حائز اهمیت می باشد. در این پایان نامه مسیر زیستی کم اکسیژنی (هیپوکسی) بررسی شده و با استفاده از شبکه ی پتری تصادفی مدل مناسبی برای آن پیشنهاد شده است. با مقایسه نتایج حاصل از مدل سازی و اطلاعات آزمایشگاهی موجود، مشاهده شد که مدل پیشنهادی به خوبی بیان کننده رفتار فرآیند زیستی است. با انجام آنالیز حساسیت روی مدل، واکنش های کلیدی در این مسیر بررسی و شناخته شدند، سپس با آنالیز نتایج حاصل از مدل، یکی از مکانیزم های کنترلی سلول در بیان برخی پروتئین های مهم در این مسیر و فرضیه وجود دارویی در کنترل فرآیندهای موثر بر پاسخ دهی به شرایط هیپوکسی ارائه شده است. مدل های کمّی دسته ی دیگری از روش های مدل سازی سیستم دینامیکی هستند که به منظور تخمین پارامتر و دیگر آنالیزهای ریاضی در سیستم های زیستی مورد استفاده قرار می گیرند. در این پایان نامه هم چنین مدلی کمّی براساس معادلات دیفرانسیل حاکم بر مسیر نیز ارائه شده است و نتایج حاصل از آن با مدل کیفی و داده های آزمایشگاهی مقایسه می گردد.

مدل سازی و تحلیل سیستم های زیستی اهمیت بسیار زیادی دارد، چرا که مدل سازی این سیستم ها می تواند منجر به شناخت هر چه بیشتر آن ها شده و این شناخت می تواند راه پیشگیری و درمان بسیاری از بیماری ها را هموار کند. بخصوص در دو دهه اخیر دانش مهندسی و ریاضیات کاربردی به طور گسترده در مدل سازی و تحلیل سیستم های زیستی به کار گرفته شده است و تلاش در این راستا به طور چشمگیری همچنان ادامه دارد. از میان روش های گوناگون موجود برای مدلسازی و تحلیل این سیستم ها، شبکه های پتری با توجه به قابلیت های گرافیکی و محاسباتی که در اختیار کاربر قرار می دهند، جایگاه ویژه ای را در این حوزه به خود اختصاص داده اند. گرافیکی بودن و انعطاف پذیری این مدل ها همراه با توانایی شان در مدل کردن واکنش های همزمان در فرآیند ها، این شبکه ها را به ابزار های مناسبی برای مدل کردن سیستم های زیستی تبدیل کرده است. مسیر های انتقال سیگنال در سلول، در واقع سلسله فرآیند هایی هستند که طی آن ها سلول با بخش های مختلف خودش و همچنین سلول های دیگر ارتباط برقرار می کند. تعداد بیشماری از این مسیرهای انتقال سیگنال جهت ارتباط میان بخش های مختلف یک سیستم زیستی در بدن انسان وجود دارد. از مهم ترین مسیر های انتقال سیگنال موجود، مسیر انتقال سیگنالی تحت عنوان مسیر انتقال سیگنال tgf-ß است. هرگونه اختلالی در این مسیر انتقال سیگنال می تواند نابودی سلول را در پی داشته باشد. در این پایان نامه، برای مسیر انتقال سیگنال tgf-ß در سلول یک مدل مبتنی بر شبکه های پتری تصادفی پیشنهاد شده است. این مدل چنان ارائه شده است که با دانسته های علمی و داده های تجربی موجود برای این مسیر انتقال سیگنال سازگار باشد. هدف از مدل سازی این سیستم انتقال سیگنال، جست و جوی دامنه پاسخ های خروجی سیستم جهت تولید سیگنال های تجربی گرفته شده از مسیر و تایید توانایی دینامیک این سیستم برای تولید این پاسخ هاست. با وجود توانایی مدل در توجیه و باز تولید پاسخ های زیستی به دست آمده از آزمایش های تجربی، به نظر می رسد که برای انجام دادن تحلیل های پیشرفته تر مثلا آنالیز حساسیت، نیاز به مدلی است که انعطاف پذیری بیشتری را برای انجام محاسبات و تحلیل های ریاضی در اختیار قرار دهد. از این رو در مرحله بعدی، مدل دیگری از سیستم بر پایه معادلات دیفرانسیل ارائه شده است. با مقایسه مدل پتری و معادلات دیفرانسیل و پاسخ های خروجی آن ها با داده های تجربی، مزایا و معایب این روش های مدل سازی در مدل سازی سیستم های زیستی بررسی شده است. در مسیر انتقال سیگنال فوق، افزایش پروتئین خاصی در سلول منجر به نابودی سلول می شود. نتایج آزمایشگاهی هم این واقعه را تایید می کنند. در قدم بعدی کنترلی بر مبنای شبکه های پتری استاندارد برای کنترل افزایش بی رویه این پروتئین پیشنهاد شده است و نتایج به فرم معادلات استوکیومتری قابل استفاده برای زیست شناسان تبدیل شده اند.