ساختار 0> و <h یک ابرگروه برگردان است اگر که داشته باشیم: (اصل تکثیری) x h, x0hh0xh، (اصل شرکت پذیری) (x,y,z) h3, x0(y0z)(x0y)0z، (اصل برگردان) (x,y,z,t) h4, yx z/t ---> x0t y0z در این پایان نامه نشان داده شده است که بسیاری از ابرگروههای معروف مانند هم گروههای ضعیف ، همدسته مضاعف ، پلی گروهها و ابرگروههای کانونیک ، همگی ابرگروههای برگردان هستند. همچنین تعاریف سه هندسه کلاسیک ترسیمی تصویری و کروی براساس فضاهای الحاقی بیان شده است . سپس مفهومی جدید به نام ابرگروه مکمل مورد بررسی قرار گرفته است و پس از آن ابرگروهی غیر جابجایی تحت عنوان ضربهای چرخشی معرفی شده است و سرانجام به تعمیم قضایای یکریختی و همچنین بیان قضیه ژردان - هولدر در ابرگروهها پرداخته شده است .