مسئله رنگ آمیزی راسی گراف یکی از شناخته شده ترین مسائل در نظریه گراف و بهینه سازی ترکیبیاتی است. هدف این مسئله تعیین عدد رنگی گراف یعنی حداقل تعداد رنگ برای رنگ آمیزی راسی گراف و هم چنین پیدا کردن یک رنگ آمیزی برای گراف با استفاده از این تعداد رنگ است به طوری که رئوس مجاور رنگ یکسان نداشته باشند. مسئله رنگ آمیزی راسی گراف جز مسائل ‎np-سخت است. از این رو روش های فراوانی برای حل آن ارائه شده است. روش های ارائه شده در ‏دو دسته کلی قرار می گیرند. روش های دقیق و ابتکاری. در این پایان نامه‏، هدف ما بررسی یک روش دقیق با استفاده از الگوریتم صفحه برش و یک روش ابتکاری جدید براساس برنامه ریزی نیمه معین برای مسئله است.