در این پایان نامه ما تا حدودی توانستم، با معرفی آمار میانی با عنوان جبر $ qp $-دگرگون به این نتیجه برسیم به طوری که با استفاده از این جبر ظرفیت گرمایی مدل دبای $ qp $-دگرگون را محاسبه کردیم و سپس برای فلزاتی چون پتاسیم و روبیدیم در حد دماهای پایین ظرفیت گرمایی تجربی و ظرفیت گرمایی مدل دبای $ qp $-دگرگون آن ها را با هم مقایسه کردیم و دیدیم که مقادیر مربوط به ظرفیت گرمایی مدل دبای $ qp $-دگرگون نسبت به مقادیر ظرفیت گرمایی مدل دبای معمولی و ظرفیت گرمایی مدل دبای $ q $-دگرگون به مقادیر تجربی نزدیک تر است و هر چقدر دما بالاتر می رود از مقادیر تجربی دورتر می شود. در واقع با دو متغییر کردن پارامتر دگرگونش توانستیم تا حدودی به مقادیر تجربی نزدیک تر شویم.