در این پایان نامه، ضمن معرفی نیم مدول و زیر نیم مدول، برخی نتایج پایه ای درباره ایده آل های اول وابسته، بدون درنظر گرفتن زیر نیم مدول های اولیه یا تجزیه اولیه را بررسی می کنیم. در ادامه برخی ویژگی های زیر نیم مدول های اول ضعیف، اولیه ضعیف و اول از نیم مدول ها را روی نیم حلقه ها مطالعه می کنیم. پس از آن برخی نتایج که از روی مدول های هم اتمی و نیم ساده در حلقه های جابجایی به نیم مدول های هم اتمی و نیم ساده روی نیم حلقه های جابجایی توسیع داده شده است، را مطالعه می کنیم. همچنین تعریف نیم مدول های ضربی با تولید متناهی و m-رادیکال از یک زیر نیم مدول nاز r-نیم مدول m را مرور کرده و برخی از خصوصیات آن ها را مطالعه می کنیم.

پدیده¬های گردوغبار از جمله بزرگترین مشکلات جدی زیست محیطی در نواحی مختلف جهان هستند. این در حالی است که بیشترین گرد و غبار موجود در جو با منشاء ذرات ریز دانه اتفاق می¬افتد و این ذرات ریز در مناطق خشک و نیمه خشک جهان از فراوانی بالاتری برخوردار می¬باشند. در واقع ایجاد گرد وغبار می¬تواند نوعی واکنش به تغییر پوشش گیاهی زمین باشد که در این رابطه نقش فعالیت های انسانی را در کنار شرایط طبیعی محیط¬های جغرافیایی نباید از نظر دور داشت. در سال های اخیر در مناطق خشک و نیمه خشک جهان که از میانگین بارش کمی برخوردار هستند پدیده گرد و غبار به طور جدی نگران کننده می¬باشد. کشور ایران نیز به دلیل این مشکل و همجوار بودن با بخش وسیعی از پهنه های بیابانی تحت اثرات نامطلوب این پدیده قرار می¬گیرد. یکی از نواحی ایران که تحت تاثیر این پدیده قرارگرفته است استان خوزستان در جنوب غرب ایران است. بنابراین علاوه بر پدیده هایی که به دلیل تاثیر سیستم های جوی بارانزا استان خوزستان را متاثر میسازد، پدیده گرد و غبار که در مواردی با غلظت قابل ملاحظه همراه بوده و گاها"دید افقی را به 100 متر تقلیل می¬دهد، در اکثر مواقع سال بخصوص در فصول گرم این استان را با مشکلات جدی مواجه کرده است. این پدیده عمدتا مشکلاتی را با خود به همراه داشته و موجب بروز عوارض نامطلوب بهداشتی، زیست محیطی و اقتصادی گردیده است.در این تحقیق دو عامل بارندگی و دما بر پدیده گرد و غبار مورد بررسی قرار گرفته است . ابتدا بارندگی و دما 6 ایستگاه اهواز ، دزفول ، ماهشهر ،رامهرمز ، آبادان ، شوشتر طی دوره 10 ساله 81-90 تهیه شده است . سپس شاخص غبارناکی با استفاده از تعداد روزهای با دید افقی کمتر از 200 متر ،دید افقی 1000-200 متر و دید افقی بیشتر از 1000 متر بدست آمده است.سپس با استفاده از نرم افزار arc map نقشه بارندگی و دما و شاخص غبارناکی را رسم نمودیم از مقایسه نقشه های بارندگی و دما با نقشه dsi نتیجه گرفته شد که بارندگی و دما تأثیر معنا داری بر روی گرد و غبار این منطقه نداشته است پس اینگونه نتیجه حاصل شد که گرد و غبار منشأ بیرونی داشته است و از خارج از منطقه وارد شده است پس باید از طریق رایزنی با مسئولین منطقه منشأ و از طریق مالچ پاشی و ایجاد بادشکن به این مسئله رسیدگی شود .