در این تحقیق، روشی برای پیش بینی افت و خیز سطح پوشیده شده با نانو ذرات نقره ارائه می شود. با استفاده از فرآیند تصادفی، افت و خیز ارتفاع سطح مورد بررسی قرار میگیرد. تصویر مورد بررسی با استفاده از میکروسکوپ نیروی اتمی تهیه شده است. خاصیت مارکوف سطح با استفاده از معادله ی چپمن- کولموگروف در گام های 21.9 ، ‎ 43.8 و 175.2 نانومتر برای اختلاف ارتفاع های مختلف بررسی می شود. طول مارکوف برای داده های تصویر مورد بررسی، ‎43.8نانومتر به دست می آید، که معادل دو پیکسل است. طول مارکوف، کوچک ترین طول یا گامی است که در معادله ی چپمن صدق می کند. با شرط مارکوف بودن سطح، نتیجه می گیریم که تابع توزیع ارتفاع در معادله ی کرامرز-مویال صدق می کند. بنابراین ضرایب کرامرز مویال را می توان به دست آورد. طبق قضیه ی پائولا، چون ضریب مرتبه ی چهارم در مقایسه با ضریب مرتبه ی دوم کوچک است، از ضرایب بالاتر از مرتبه ی دوم صرف نظر می کنیم و این معادله به معادله ی فوکر پلانک خلاصه می شود. برای حل معادله ی فوکر پلانک، باید تغییرات ضرایب سوق و پخش برحسب تغییرات ارتفاع سطح و گام (مقیاس طولی) به دست آورده شود. با استفاده از ضرایب سوق و پخش، معادله ی فوکر پلانک را حل کرده و تابع توزیع به دست آمده از این معادله را با تابع توزیع داده های سطح نانو ذرات نقره در گام های مختلف مقایسه می شود. نتایج به دست آمده نشان می دهند که تابع توزیع به دست آمده از معادله ی فوکر پلانک با تابع توزیع داده های نانو ذرات نقره تطابق خوبی دارند. برای بازسازی سطح از معادله ی لانژون استفاده شده و نمای زبری سطح مشاهده شده با میکروسکوپ نیروی اتمی و سطح تولید شده که از قسمت خطی نمودار گشتاور مرتبه ی دوم به دست می آید، را مقایسه می کنیم.