رادار یک روش ژئوفیزیکی غیرمخرب است که بطور گسترده در زمین شناسی، جغرافیا برای مطالعه ساختارهای رسوبی استفاده می شود. رادار زمینی ناپیوستگی های زیر سطح کم عمق را با فرستادن، انتشار، انتقال، انعکاس و دریافت پالس های گسسته امواج الکترومغناطیسی فرکانس بالا شناسایی وبررسی می کند. در این پایان نامه با به کاربردن فرکانسها و زمان پنجره های متفاوت، گستره عمق نفوذ و قدرت تفکیک تصاویر راداری مورد بررسی قرار گرفت. در مقالات مختلف اثبات شده است که فرکانس بر عمق نفوذ موج راداری تاثیر دارد وهرچه قدر فرکانس افزایش یابد عمق نفوذ کاهش می یابد و قدرت تفکیک افزایش می یابد. درا ینجا بررسی با فرکانسهای 50، 100،250 و 500 مگاهرتز که برای هر فرکانس 2 زمان پنجره بالا و پایین در نظر گرفته شده، انجام شده است. به ازای افزایش فرکانس،عمق نفوذ کم و قدرت تفکیک افزایش می یابد و زمان پنجره نیز بر عمق نفوذ اثر می گذارد،زمان پنجره بالا بخش وسیعتری از زیر سطح ارائه می کند. در اینجا اثبات می شود که شرایط اندازه گیری بر عمق نفوذ و قدرت تفکیک اثر دارد. از آنجا که بررسی ها با آنتن آن شیلد 50 و 100 مگاهرتز نیز انجام شده است، اثر موازی و عمودبودن آنتن ها در جابجایی در طول پروفیل نیز مورد بررسی قرار گرفته است.زمانی که آنتن ها بطور موازی خط بررسی جابجا می شوند درجه تفکیک بهتر و همچنین اطلاعات دقیق تری از زیر سطح ارائه می شود نسبت به زمانیکه آنتن ها عمود بر پروفیل جابجا می شوند. در این پایان نامه ثابت می شود که تغییر شرایط اندازه گیری بر گستره عمق نفوذ و درجه تفکیک اثر می گذارد.

در این پایان نامه مطالعه ای از مدول ها روی حلقه ماتریس مثلثی شکل ‎ t= egin{bmatrix}‎ ‎a &0 ‎ ‎m & b‎ ‎end{bmatrix} انجام گرفته است، که در آن a وb حلقه هایی شرکت پذیر،یکدار و m یک (a-b)-دو مدول یکانی می باشند. با استفاده از تناظر t-مدول ها با سه تایی (x,y) که در آن xin extsc{mod}-a ، yin extsc{mod}-b وf‎ : ‎yotimes_{b}mlongrightarrow x یک a- همریختی می باشد، خواصی مانند یکنواخت، هم یکنواخت، متناهی نشانده شده، تصویری، مولد، روی حلقه t بررسی می شود. یعلاوه روشی برای ساخت پایه دوگان برای مدول های تصویری توضیح داده شده است. هم چنین شرایط لازم وکافی برای t-مدول های که دارای پوشش تصویری می باشند ارائه گردیده است.در پایان با استفاده از شرایط مهیا شده روشی برای پوشش تصویری ارئه می شود.