امروزه با پیشرفت دانش بشری و ساخت سازه های پیچیده، از روش های عددی در حل مسائل پیچیده مهندسی به طور روزافزون استفاده می شود؛ و در این راستا روش های عددی زیادی در چند دهه اخیر پیشنهاد شده است. در ادامه توسعه روش های عددی، اخیراً تحلیل ایزوژئومتریک به عنوان یک روش نوین در مکانیک محاسباتی توسط پروفسور هیوز و همکاران ایشان در دانشگاه تگزاس ارائه شده است. این روش در مقایسه با اجزای محدود از توابع پایه نربز (بی¬اسپلاینها) به جای توابع شکل متداول برای تقریب هندسه و تغییرمکان استفاده مینماید که این امر منجر به مدلسازی دقیق هندسه و حصول جوابهای دقیقتر در مقایسه با اجزا محدود میشود. در این پایان¬نامه، روش ترکیبی ایزوژئومتریک و روش منحنی تراز غیرخطی جهت بهینه¬سازی توپولوژی سازه، استفاده شده است. در این روش، مرز سازه با تراز صفر تابع منحنی تراز که تابعی با بعد بالاتر است مدل گردیده است. این مدل منحنی تراز، انعطافپذیری زیادی در تغییرات توپولوژی پیچیده دارد و تشکیل، ترکیب و حذف حفرات به راحتی امکانپذیر میباشد. برای اثبات کارایی و دقت روش ترکیبی پیشنهادی، مثال های عددی دوبعدی متنوعی در این پایان نامه ارائه شده است که توانایی روش ایزوژئومتریک در مقایسه با اجزای محدود را در بهینه سازی توپولوژی نشان می دهد.