در این پایان نامه، به معرفی و مشخصه سازی ایدآل های چپ ماکزیمال مدولار در دوگان دوم جبرهای باناخ، بخصوص جبرهای باناخ جابه جایی می پردازیم. سپس برای یک گروه فشرده موضعی g، به بررسی ایدآل های چپ ماکزیمال در دوگان دوم جبر گروهی (l^1(g می پردازیم. همچنین با قرار دادن شرایطی بر روی ایدآل های ماکزیمال در **^(l^1(g ارتباط آن ها را با ساختار توپولوژیک g مانند فشردگی و گسستگی بررسی خواهیم کرد. در ادامه با معرفی تابعک های پایای توپولوژیک، ارتباط آن ها را با ایدآل های ماکزیمال و مینیمال در جبرهای گروهی مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم. در پایان به بررسی ایدآل های چپ ماکزیمال مدولار روی جبرهای باناخ *^(luc(g و (m(g و *^(l_0^(g و همچنین ویژگی های طیفی روی جبر باناخ *^(l_0^(g می پردازیم.