سیستم های تأخیری در بسیاری از شاخه های علوم و فنون کاربرد دارند، از این نظر آنالیز، شناسایی و کنترل بهینه ی این رده از سیستم ها از اهمیت بسزایی برخوردار است که در رده بندی مهمی از سیستم های کنترل جای می گیرند. پدیده هایی نظیر خطوط انتقال، سیستم های حمل و نقل، فرآیند های شیمیایی، سیستم های الکترونیکی و ... با استفاده از معادلات دیفرانسیل تأخیری مدل سازی می شوند. در بیشتر موارد فرآیند مربوط به پاسخ تحلیلی سیستم های تأخیری مشکل بوده و از پیچیدگی بالایی برخوردار است. بنابراین ارایه ی یک روش عددی مناسب و کارآمد برای حل این گونه سیستم ها بسیار مهم و قابل اهمیت است. هدف اصلی این پایان نامه، استفاده از یک روش عددی موثر و کارآمد مبتنی بر توابع ترکیبی لژاندر-بلاک پالس برای یافتن کنترل بهینه ی سیستم های خطی تأخیری با تابع تأخیر قطعه ای ثابت و با تابعی معیار درجه دوم است. ابتدا توابع ترکیبی لژاندر-بلاک پالس معرفی شده و سپس با استفاده از روش مستقیم و ماتریس های عملیاتی انتگرال، حاصل ضرب و تأخیر، کنترل بهینه ی تأخیری با تأخیر قطعه ای ثابت به یک مسأله ی بهینه سازی پارامتری تبدیل می شود و با حل آن که به مراتب ساده تر از حل مسأله ی اصلی است به تقریبی از جواب سیستم دست می یابیم. برای نشان دادن دقت، قابلیت و کارایی این روش، مثال های متعددی بیان می شود. واژه های کلیدی: کنترل بهینه، چندجمله ای های لژاندر، توابع بلاک پالس، توابع ترکیبی، ماتریس عملیاتی تأخیر.