در این پایان نامه, ابتدا به معرفی و بررسی ماتریس های فازی تعمیم یافته که بر نوع خاصی از نیم حلقه ها به نام جبر راهی تعریف شده اند, می پردازیم. در ادامه برخی از ویژگی های اولیه ی ماتریس های فازی تعمیم یافته ترایا را ثابت می کنیم. همچنین توان های ماتریس های فازی تعمیم یافته ترایا را مورد بحث قرار می دهیم. سپس بستار ترایا از یک ماتریس فازی تعمیم یافته را تعریف می کنیم و برخی ویژگی های آن را بیان می کنیم. در پایان نتایج ارائه شده در این پایان نامه, درواقع تعمیم نتایج متناظرروی ماتریس های پوچ توان وماتریس های متناوب می باشد. کلمات کلیدی: ماتریس فازی تعمیم یافته, ‏ماتریس ترایا, بستار ترایا, ماتریس کاهش یافته, جبر راهی, ماتریس پوچ توان, ماتریس متناوب