در آمار تقارن توزیع داده ها و متغیرهای تصادفی از موضوعات مهم مورد نظر است و برای بررسی آن از مفهوم عدم تقارن یا چولگی استفاده می شود. در نظریه احتمال، تقارن توزیع های احتمالی دارای تعابیر مختلفی است. تقارن را می توان به عنوان یک ویژگی ساختاری برای یک توزیع و بر اساس تابع توزیع، تابع مشخصه یا تابع چگالی آن تعریف کرد. به همین دلیل به بررسی تقارن در کنار مفهوم جدید مفصل که کاربردهای فراوانی در علوم دیگر هم چون مدیریت ریسک، بیمه، امور مالی و اقتصادی دارد، می پردازیم. در این پایان نامه توابع تقارن و متمم از یک مفصل معرفی و ساختار وابستگی این توابع بررسی می شود. هم چنین چندین روش ساخت مفصل های نامتقارن معرفی می شود. علاوه بر این به معرفی فرایندهای گاوسی و تجربی پرداخته و آن ها را بر حسب تابع مفصل بیان می نماییم و آماره های آزمون تقارن را پیشنهاد کرده و توزیع حدی این آماره ها را به دست می آوریم. هم چنین تقریب قوی فرایند مفصل تجربی توسط فرایند گاوسی در قالب قضیه ای بیان و اثبات می شود. علاوه بر این، توان آزمون های معرفی شده، با استفاده از شبیه سازی ارزیابی شده و درستی مطالب تیوری را در عمل بررسی می نماییم.