در حالت کلی معادلات دیفرانسیل با مقادیر اولیه را نمی توان دیفرانسیل می توان جواب طیف وسیعی از مسائل کاربردی را مشخص نمود با روش های تئوری حل نمود، لذا با حل عددی معادلات یک حالت خاص از مسأله مقدار اولیه، مسأله ای به فرم: y^=f(x,y) , y(a)=?, y^ (a)=?^^ است که مشتق اول در آن ظاهر نمی شود. این معادلات طیف وسیعی از پدیده های اطراف ما را شامل می شود، مثلاً معادلاتی که دارای جواب نوسانی هستند از جذابیت خاصی برخوردارند این معادلات را می توان در مکانیک سیالات، مکانیک کوانتوم فیزیک و شیمی، دید. ‎ هدف این پایان نامه ارایه الگوریتمی موثر برای حل تقریبی معادله شرودینگر شعاعی و مسائل مرتبط است.‎ این پایان نامه شامل چهار فصل می باشد. در فصل اول، مفاهیم و مقدمات اولیه مورد بررسی قرار گرفته است. در فصل دوم، تعاریف و قضایای مربوط به معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم که مشتق اول در آنها ظاهر نمی شود، ارایه شده است. در فصل سوم، دو روش ده گامی ضمنی متقارن بهینه برای مسائل مقدار اولیه معرفی شده است. در فصل چهارم، نتایج عددی بررسی می شوند. این پایان نامه براساس مقاله چاپ شده در سال ‎2011‎ با عنوان ‎a family of high-order multistep methods with vanished phase-lag and‎ ‎its derivatives for the numerical solution of the schr?dinger equation‎ ‎ibraheem alolyan,t.e.simos ‎department of mathematics‎, ‎college of sciences‎, ‎king saud university‎, ‎p‎. ‎o‎. ‎box 2455‎, ‎riyadh 11451‎, ‎saudi arabia ‎laboratory of computational sciences‎, ‎department of computer science and technology‎, ‎faculty of sciences and technology‎, ‎university of peloponnese‎, ‎gr-221 0 tripolis‎, ‎greece‎.‎ ‎ تنظیم شده است. حل