در این پایان نامه به ارایه یک روش عددی بدون شبکه برای بررسی جواب های عددی دستگاه معادلات دیفرانسیل غیر خطی پخش می پردازیم . معادلات مورد بحث معادلاتی هستند که در آنها ناپایداری حاصل از پخش یا ناپایداری تورینگ رخ می دهد. در واقع پروفسور آلن تورینگ اولین فردی بود که شکل گیری الگوهای خاص در اینگونه سیستم ها ر ا کشف کرد. به دست آوردن جواب های تحلیلی برای اینگونه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی، بسیار مشکل و در اکثر مواقع ناممکن است. بنابراین هدف ما ارایه یک روش عددی کارا برای بررسی این دسته از معادلات است. دستگاه معادلاتی که متشکل از دو معادله دیفرانسیل با مشتقات جزیی غیر خطی از نوع سهموی است، با روش بدون شبکه انتگرال محلی و روش تفاضلات متناهی یک گامی به طور عددی حل شده است. متغیرهای مکانی با استفاده از روش کمترین مربعات متحرک تقریب زده شده است. در هر گام زمانی جملات غیر خطی با استفاده از روش تکراری بررسی شده است. تاثیر پارامترها و شرایط مسأله در نحوه ی شکل گیری الگوها بررسی شده است.