در این پایان نامه فرض بر این است که c یک زیر مجموعه محدب و بسته از فضای باناخ انعکاسی e, } یک خانواده از خود نگاشت ها در c از نوع و (مجموعه نقاط ثابت مشترک ) ناتهی باشند. برخی از نتایج مهم این پایان نامه عبارتند: الف) اگر شامل یک زیر فضای 3-بعدی از e باشد , آن گاه یک انقباض ناگسترده از c است. ب) اگر جابه جایی باشد در این صورت یک انقباض از نوع مانند r از c به روی وجود دارد, که برای هر , داشته باشیم و هر زیر مجموعه محدب, بسته و -پایا ازr , c -پایاست. نتایج بالا با قرار دادن فرض های جدید روی c برای نیم گروه میانگین پذیر ناجابه جایی راست نیز اثبات می شوند. به علاوه وجود یک انقباض -ارگودیک نوع از به روی در برای خانواده مورد بحث قرار می گیرد. این نتایج را برای پیدا کردن انقباض ارگودیک برای نگاشت های ناگسترده آفین نیز می توان به کار برد.