محاسبه مرتبه یاتعیین ساختار گروه خودریختی ها در توسیع گروه ها حایز اهمیت است که می توان معین کرد از مرتبه معلوم چند گروه وجود دارد. اما غالبا این مسئله مشکل است یکی از اساسی ترین رهیافت ها به ساختار یا مرتبه گروه خودریختی ها حل همان مسئله برای گروه خودریختی های مرکزی است که زیرگروهی از گروه خودریختی ها است. در این پایان نامه برای گروه های به طور محض غیرآبلی نشان می دهیم که گروه خودریختی های مرکزی چنین گروهی با گروه همریختی های از گروه به مرکز در تناظر یک به یک است. مرتبه گروه اخیر به راحتی به دست می آید. بنابراین مرتبه گروه خودریختی های مرکزی به دست می آید. در ادامه ناشن می دهیم هر گاه یک گروه و مرکزش جفت کامینا تشکیل دهند یا گروه از رده 2 باشد یا زیرگروه سیلوی آبلی داشته باشد آنگاه مرتبه خود گروه مرتبه گروه خودریختی های آن گروه را می شمارد. این موضوع حالت خاصی از مسئله ای است معروف به حددس شنکمن که سالها بدون جواب مانده بوده اما اخیراً معلوم شده است که این حدس نادرست است.