در این پایان نامه (با توجه به مقاله نوشته شده توسط آ قای شهرام سعیدی تحت عنوان انقباض های ارگودیک برای نیم گروه های میانگین پذیردرفضا ی باناخ با ساختارنرمال) وجود انقباض ناگسترده روی مجموعه ای از نقاط ثابت مشترک را مورد بحث قرارمی دهیم. فرض کنیم اگر?={t_s ?s ?s} نیم گروه میانگین پذیرازنگاشت های ناگسترده روی زیرمجموعه محدب وبستهcدرفضای باناخ انعکاسیeباشرطf(?)(مجموعهنقاط ثابت مشترک ? ناتهی باشد. با اضافه کردن برخی فرضیات دیگر،نشان می دهیم اگرcدارای ساختارنرمال یاt_sهاآفین باشند،آن گاه انقباض ناگستردهpازcبه رویf(?)وجوددارد،که برای هرt ?s ،t_s p= pt_s=pوهرزیرمجموعه?- پایا محدب وبسته ازcنیزp - پایاست. درمواردی که نگاشت هاآفین باشند،pآفین است وبرای هرx ?c ، px ? (co) ?{t_(t ) x?t?s }بابرقراری شرط دوم انقباض موردنظرمنحصربفرداست. دراین پایان نامه نتایج دومنبع [21 و3]،راتوسیع می دهیم. نشان می دهیم اگرفرض اکیداًمحدب بودنeرابازیرمجموعه ناتهی،کراندار،بسته،محدب و?- پایاkازc،که k?f(?)??رادرنتیجه 2. 3. 10جایگزین کنیم،همواره نتیجه برقراراست. کاربرداین نتیجه ثابت می کنداگرs نیم گروه برگشت پذیرچپ،میانگین پذیرراست و?={t_s ?s ?s}یک نیم گروه ناگسترده روی زیرمجموعه محدب وموضعا فشرده ضعیفcازیک فضای باناخeباشرطf(?)? ?باشدوcدارای ساختارنرمال باشدیاt_sهاآفین باشند،آن گاه انقباض ناگستردهpازcبه رویf(?)وجوددارد،که برای هرt ?s ، t_s p= pt_s=pوهرزیرمجموعه?پایا،محدبوبسته ازcنیزp - پایاست. درمواردی که نگاشتهاآفین باشند،pنیزآفین وبرای هرx ?c، px ? (co) ?{t_(t ) x?t?s }است.این انقباض یکتاست. این نتیجه توسیعی ازقضیه [21 قضیه 7]،می باشد. زیراهرزیرمجموعه محدب وفشرده ضعیف ازفضای باناخ باخاصیت اوپیال دارای ساختارنرمال است. به علاوه قضیه [3،قضیه 1]،رابه اینصورت توسیع می دهیم : اگرcزیرمجموعه محدب وموضعا فشرده ضعیف ازفضای باناخeباشدو ?= {t_i ?i? i}یک خانواده جابه جای ازنگاشت های ناگسترده رویcباشرطf(?)? ?باشد. اگرcدارای دوخاصیت نقطه ثابت ونقطه ثابت شرطی برای نگاشت های ناگسترده باشد،آن گاه انقباض ناگستردهpازcبه رویf(?)وجودداردکه به ازای هرt?s ، t_s p= pt_s=pوهرزیرمجموعه?- پایا،محدب وبسته ازc،p- پایاست.