در این تحقیق، ذوب و انجماد نانوسیال در یک دامنه مربعی به صورت عددی مورد بررسی قرار گرفته است. معادلات حاکم فرمول بندی شده و با استفاده از روش بدون شبکه پترف-گلرکین محلی حل شده اند. این روش که یک روش واقعاً بدون شبکه است، برای دامنه های دارای شکل هندسی پیچیده و شرایط مرزی دشوار مناسب بوده و می توان توزیع دلخواهی از گره ها را در دامنه محاسباتی به کار برد. یک برنامه کامپیوتری برای این روش عددی توسعه داده شده و از صحت روش عددی و برنامه نوشته شده اطمینان حاصل گشته است. در این روش عددی، یافتن اندازه بهینه دامنه محلی و دامنه تأثیر گره، نقش مهمی در همگرایی حل، کاهش خطا و کاهش هزینه محاسبات ایفا می کند. کاربردهای مهندسی متعدد مسئله مرز متحرک ذوب و انجماد در مسائلی چون تولید بسیاری از مواد و سیستم های ذخیره انرژی بررسی این مسئله توسط محققان را مهم ساخته است. نانوسیالات که از تعلیق نانو ذرات جامد فلزی و یا غیر فلزی در سیال پایه به دست می آیند روش جدیدی برای بهبود انتقال حرارت است. در این تحقیق رفتار سیال پایه آب و نانوسیال آب- اکسید آلومینیوم با درصدهای حجمی مختلف نانوذرات را مورد مطالعه قرار گرفته است. ضریب هدایت موثر نانوسیال ها با استفاده از مدل ماکسول محاسبه شده است. گرمای نهان ذوب با استفاده از داده های تجربی به دست آمده است. نتایج حاصل از حل عددی معادلات حاکم ، در قالب نمودار حاصل از محل جبهه تغییرفاز در زمان های مختلف ارائه شده است. نتایج نشان می دهند که افزودن نانوذرات به سیال پایه موجب کم شدن زمان انجماد می شود.