در این پایان نامه، یک روش جهت تناوبی ضمنی فشرده مرتبه بالا برای حل دستگاه معادلات انتشار واکنش با جملات واکنشی غیرخطی بررسی شده است. این روش از دقت مرتبه چهار در مکان و مرتبه دو در زمان است. وجود و یکتایی جواب به روش جواب های بالایی و پایینی اثبات شده است. یک الگوریتم تکراری کارامد برای حل دستگاه گسسته حاصل معرفی شده و فنونی برای ساختن جواب های بالایی و پایینی بیان شده است. و همچنین یک روش جهت تناوبی ضمنی فشرده برای حل معادلات انتشار کسری زمانی دوبعدی بررسی شده است. این روش از دقت مرتبه چهار در مکان و مرتبه یک در زمان می باشد و پایداری روش توسط روش فوریه بررسی شده است.