نام پژوهشگر: مهرناز پورعطار

اتم ها و پاد اتم ها در مشبکه ی شبه یکنواختی ها
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه کاشان - دانشکده علوم ریاضی 1393
  مهرناز پورعطار   بهنام بازیگران

وجود اتم ها و پاد‍ اتم ها در هر ساختار مشبکه ای‏، از اهمیت ویژه ای بر خور دار است. هدف این پژوهش‏، به دست آوردن برخی خواص اتم ها و پاد اتم ها در مشبکه ی شبه یکنواختی ها است. به همین منظور‏، ابتدا ثابت می کنیم که خانواده ی تمام شبه یکنواختی ها روی یک مجموعه ی نا تهی و دلخواه‏، همراه با رابطه ی شمول‏، یک مشبکه ی کامل است. سپس مشاهده می کنیم که یک شبه یکنواختی در این مشبکه اتم است اگر و فقط اگر توسط پیش ترتیب های خاصی تولید شود. علاوه بر این نشان می دهیم که هر اتم در مشبکه ی شبه یکنواختی ها کلاً کران دار و متعدی است در حالی که نمی تواند یکنواختی باشد. در این مشبکه توصیف پاد اتم ها دشوار تر است و لذا برای به دست آوردن برخی نتایج‏، از زوج فرا پالایه های وابسته شان استفاده می کنیم. همچنین پاد اتم هایی که به کلاس تقریب یکنواختی گسسته متعلق نیستند را مشخص می نماییم و نشان می دهیم که این نوع از پاد اتم ها متعدی می باشند.