گراف های بسیار نامنظم در سال 1987 توسط یوسف علوی و همکارانش معرفی شدند. آنها بعضی از خواص این گراف ها مانند عدد استقلال و دنباله درجات را مطالعه کردند. در سال 2013 سایمون ماک و بی گراف های به طور ماکسیمال نامنظم را تعریف کردند. (گرافهایی که تعداد درجات متمایز در دنباله درجات آن برابر ماکسیمم درجه رئوس گراف است). او ثابت کرد که تمام گرافهای بسیار نامنظم به طور ماکسیمال نامنظم هم هستند. ما در این پایان نامه، برخی روابط بین گراف های بسیار نامنظم و گراف های به طور ماکسیمال نا منظم را مطالعه می کنیم. در خاتمه تعدادی کران برای تعداد یال های این نوع از گراف ها ارائه می شوند.