مواد بر حسب رسانندگی الکتریکی به سه گروه رسانا، نارسانا و نیمه رسانا تقسیم بندی می شوند. از بین مواد نارسانا، گروهی از مواد که به عایق های توپولوژیکی معروف هستند و در آن ها برهمکنش اسپین - مدار قدرتمند است، همزمان عضو خانواده رسانا و نارسانا هستند. نیروی وابسته به سرعت ناشی از برهمکنش اسپین - مدار قدرتمند، توانایی خلق حالت هایی شبیه حالت کوانتومی هال را دارد. از طرف دیگر وابستگی نیروی ناشی از برهمکنش اسپین - مدار به مقدار اسپین الکترون دو حالت لبه ای برای دو نوع اسپین متفاوت بوجود می آورد (برخلاف اثر کوانتومی هال). این اثر که به اثر اسپینی کوانتومی هال معروف است، ساده ترین عایق توپولوژیکی است. در واقع ویژگی منحصر بفرد عایق های توپولوژیکی، دارا بودن همزمان حالت های رسانشی و حالت های عایق است. عایق های توپولوژیکی سه بعدی (دوبعدی) همزمان دارای حالت های عایق حجمی (سطحی) و حالت های رسانای سطحی (لبه ای) هستند. حالت های رسانشی در این گونه از مواد تا زمانی که تقارن وارونی زمان شکسته نشود، حفظ می شود. آلایش عایق های توپولوژیکی با ناخالصی های مغناطیسی، باعث باز شدن گاف انرژی بین نوار ظرفیت و رسانش سطح می شود. با تغییر غلضت ناخالصی ها می توان مقدار گاف انرژی سطح را تغییر داد. متغیر بودن مقدار گاف با تغییر غلضت ناخالصی، باعث می شود رسانندگی سطح قابل تغییر و کنترل باشد. از ویژگی های منحصربفرد دیگر این مواد، بزرگتر بودن دمای بحرانی مغناطش سطح از دمای بحرانی مغناطش حجم است. ما در این رساله به دنبال محاسبه رسانندگی الکتریکی سطح عایق توپولوژیکی آلاییده به ناخالصی مغناطیسی هستیم. عایق توپولوژیکی را با ناخالصی مغناطیسی آلاییده می کنیم. برهمکنش ناخالصی های حجمی با الکترون های سطحی را با استفاده از تقریب میدان متوسط و برهمکنش ناخالصی های سطح با الکترون های سطحی را با استفاده از تقریب مرتبه اول بورن در نظر می گیریم. نشان می دهیم مغناطش حجم غیر صفر و عمود بر سطح عایق توپولوژیکی باعث گاف دار شدن ساختار نواری الکترون های رسانشی سطحی می شود. رسانندگی الکتریکی را برای دو حالت که ساختار نواری الکترون های سطحی بدون گاف و دارای گاف هستند، محاسبه می کنیم. ابتدا فرض می کنیم دمای سیستم بالاتر از دمای بحرانی مغناطش حجم است (حالت های سطحی بدون گاف هستند). با این فرض، ماتریس رسانندگی الکتریکی سطح عایق توپولوژیکی را محاسبه می کنیم. نشان می دهیم با افزایش مولفه موازی با سطح ممان مغناطیسی ناخالصی سطحی، رسانندگی الکتریکی سطح افزایش می یابد. در این شرایط، با استفاده از کمیت amr ثابت می کنیم ترابرد بار در سطح عایق توپولوژیکی ناهمسانگرد است. در مرحله بعد، در دمای صفر که حجم دارای مغناطش غیر صفر است، رسانندگی الکتریکی سطح عایق های توپولوژیکی را محاسبه می کنیم. رسانندگی به دست آمده در این شرایط مانند حالت قبل نشان می دهد با افزایش مولفه موازی با سطح ممان مغناطیسی ناخالصی سطحی، رسانندگی الکتریکی سطح افزایش می یابد . همچنین نشان می دهیم اگر ممان مغناطیسی ناخالصی های سطحی به موازات سطح باشند، گاف دار شدن ساختار نواری سطحی، مقدار رسانندگی الکتریکی سطح را تغییر نمی دهد.