در این پایان نامه با استفاده از روش های جبرخطی و نظریه ی ماتریس ها، به مطالعه ی شعاع طیفی گراف ها می پردازیم. هدف ما معرفی کران های جدیدی برای مقادیر ویژه ی گراف ها می باشد. به ویژه، اگر t(g) ماکزیمم مجموع درجات رأس های مجاور با یک رأس در گراف g باشد، بزرگترین مقدار ویژه ی (g)p در نامساوی انتگرال (g)p بزرگتر مساوی (t(g) ) صدق می کند و تساوی برقرار است اگر و تنها اگر g گراف منتظم یا گراف دوبخشی شبه منتظم باشد. همچنین فرض می کنیم g یک گراف ساده و همبند از مرتبه ی n، با دنباله ی درجات d1, d2,…, dn که به صورت نزولی مرتب شده اند، می باشد. با استفاده از دنباله ی درجات ‏رأس های گراف، کران بالای دقیقی را برای شعاع طیفی گراف ارائه می دهیم