مشاهدات کیهان شناسی نشان می دهند که کیهان دارای هندسه فضایی تقریبا تخت بوده و در فاز انبساط تندشونده قرار دارد. انبساط تندشونده کیهانی به کمک داده های مشاهده پذیر زیادی اثبات شده است. در چارچوب کیهان شناسی استاندارد، چنین انبساطی، نیازمند وجود مولفه انرژیِ غالب ناشناخته ای است که انرژی تاریک نامیده می شود. انرژی تاریک مسئول انبساط تندشونده کیهان بوده و اثرات ضدگرانشی دارد. آشکار کردن طبیعت انرژی تاریک در کیهان شناسی مدرن و نظریه های فیزیکی در دهه گذشته به عنوان یک چالش اساسی مطرح بوده است. علیرغم وجود مشکلات نظری در شناخت انرژی تاریک، دلایل مشاهداتی بسیار قوی و مستقلی مبنی بر حضورش در دست می باشد. مدل های گرانش تعمیم یافته f(r) یکی از کاندیداهای انبساط تندشونده کیهان می باشند. در این مدل ها فرض می شود که گرانش در مقیاس های کیهانی و چگالی کم، رفتار متفاوتی از گرانش اینشتینی دارد. تئوری گرانشی f(r) ساده ترین اصلاح از نظریه نسبیت عام است. البته ایجاد یک مدل f(r) کارآمد که بتواند هر دو نوع گرانش (اعم از گرانش محلی و گرانش کیهانی) را برآورده سازد، مهم می باشد. در این پایان نامه، کنش انیشتین- هیلبرت را به کمک تبدیلات همدیس در چارچوب اینشتین نوشتیم که در اینصورت معلوم گردید که در چارچوب اینشتین، پایستگی ماده از بین رفته و ماده نیروی جدیدی را احساس می کند که متناسب با گرادیان میدان اسکالر است. از طرفی، برخی از رخدادهای کیهانی را می توان به کمک مدل هایی توجیه نمود که در آنها، ماده تاریک و انرژی تاریک با هم واکنش می کنند. از جمله مهمترین این موارد، می توان به گذار از فاز انبساط کندشونده به انبساط تندشونده اشاره نمود. مدل های برهم کنشی، مدل هایی هستند که در آن ها بین ماده تاریک و انرژی تاریک برهم کنش وجود دارد. سپس نتایج بدست آمده از "روابطِ مدل های برهم کنشی" و "عدم پایستگی ماده در مدل f(r) در چارچوب اینشتین" را مقایسه کرده و در نهایت یکی از حالت های "ضریب جفت شدگی" از مدل های برهم کنشی بدست می آید. در این مدل ارائه شده، می توان پتانسیل v(?) را محاسبه نمود که به شکل نمایی می باشد. در ادامه، پارامتر کندشوندگی را در این مدل بدست آورده و تغییرات آنرا برحسب انتقال به سرخ ترسیم می نماییم که تطابق خوبی با مشاهدات تجربی دارد.