از ویژگی های مواد الاستومری، تغییر شکل پذیری بالا و برگشت پذیری تغییر شکل است. از دیدگاه مکانیک محیط های پیوسته، یک تابع چگالی انرژی کرنشی برای مدل سازی رفتار این مواد در نظر گرفته می شود. بنابراین یافتن یک فرم مناسب برای تابع انرژی، جهت توصیف بهتر رفتار مکانیکی این مواد مورد توجه محققان می باشد. در ابتدا مبانی مکانیک محیط های پیوسته غیر خطی به اختصار آورده می شود. در ادامه یک تابع چگالی انرژی کرنشی بر حسب نامتغیرهای اصلی تانسور کرنش کوشی-گرین چپ، ، برای مواد تراکم ناپذیر ارائه می شود. این تابع چگالی انرژی کرنشی از لحاظ ساختار ریاضی در گروه مدل های هایپرالاستیک چند جمله ای قرار می گیرد. به منظور ارزیابی کارایی این تابع پیشنهادی در مقایسه با سایر مدل های ارائه شده، انطباق آن ها با تست های انجام شده روی مواد الاستومری بررسی می گردد که این تست ها شامل تست کشش تک محوره، برش محض و کشش دو محوره هستند. در این پایان نامه انطباق مدل ها با تست های انجام شده بر روی چهار ماده مختلف الاستومری انجام گردیده است. سپس با الهام از تابع انرژی کرنشی مونی- ریولین، یک فرم کلی برای تابع چگالی انرژی کرنشی مواد تراکم ناپذیر به صورت مجموع دو تابع مستقل از نامتغیرهای اول و دوم تانسور کرنش کوشی گرین چپ، ، ارائه می گردد. با اعمال قیود لازم روی تابع چگالی انرژی کرنشی، فرم ریاضی این توابع مستقل به صورت چند جمله ای، لگاریتمی و نمایی به دست می آیند. تعیین پارامترهای مادی موجود در توابع انرژی کرنشی بر مبنای انطباق مقادیر چگالی انرژی کرنشی (به جای تنش ها) تئوری و داده های تست می باشد. هم چنین این فرم کلی برای مواد تراکم ناپذیر به مواد تراکم پذیر بسط داده می شود. برای بررسی کارایی توابع چگالی انرژی کرنشی مواد تراکم پذیر از تست های فشار هیدروستاتیک و کشش تک محوره استفاده می گردد. در نهایت حل تحلیلی بسته مسئله پیچش و کشش هم زمان استوانه های توپر ساخته شده از مواد با رفتار s شکل و j شکل با استفاده از توابع انرژی پیشنهادی برای مواد تراکم ناپذیر انجام و با حل به دست آمده از مدل های کلاسیک مقایسه می گردد.