در این پایان نامه ترابرد الکترونی ونحوه ایجاد گاف نواری انرژی در باریکه ای از گرافین تک لایه را در حضور پتانسیل متناوب اعمالی بررسی و مطالعه میکنیم. در ساختار شبکه لانه زنبوری گرافین درجه آزادی اضافه ای بنام شبه اسپین وجود دارد که برای تشریح محل قرار گرفتن اوربیتالهای توابع موج در شش گوشه ساختار لانه زنبوری مطرح شده است. گرافین در حالت نرمال یک نیمرسانای بدون گاف محسوب میشود. حضور پتانسیل متناوب که باعث شکستن تقارن شبه اسپین ها می گردد، باعث ایجاد گافهای نواری میشود . با استفاده از معادله هامیلتونی دیراک گونه و اعمال پتانسیل متناوب در این شبکه، گاف نواری و نمایشی از نمودار تغییرات رسانش گرافین را بررسی میکنیم. سپس در این سیستم مفهوم فاز بری را بررسی کرده و نتیجه میگیریم که این فاز در یک نتیجه منطقی ویژه توابع را به مقدار ثابتی به بالا شیفت میدهد که خود باعث ایجاد گاف نواری وتوجیهی بر رفتارهای منحصربفرد گرافین خواهد بود