افت و خیزهای خلاء کوانتومی در مقیاس نانو مانند نیروی کازیمیر تاثیر قابل توجهی در ساخت و مونتاژ و همچنین عملکرد نانو دستگاه ها دارند.در این پایان نامه با بدست آوردن فرمول لیفشیتز به محاسبه نیروی کازمیر بین ورقه گرافین و زیرلایه آن در خلاء می پردازیم. ما با استفاده از مدل درود و پلاسما که برای توصیف ثابت گذردهی فلزات استفاده می شود ضرایب بازتاب زیرلایه را به دست می آوریم و همچنین از مدل تقریبی هیدرودینامیکی برای توصیف و به دست آوردن ضرایب بازتاب گرافین استفاده می کنیم. نمودارهای حاصل ، تغییرات نیرو را نسبت به دما و فاصله ی گرافین و زیر لایه آن نمایش می دهد. نتایج عددی نشان می دهد ضخامت زیر لایه تاثیر جزئی در نیروی کازیمیر دارد و همچنین نغییرات نیرو نسبت به بسامد پلاسما و ثابت تراوایی مغناطیسی نشان می دهد قدر مطلق نیروی کازیمیر با افزایش بسامد پلاسما افزایش و با افزایش ثابت تراوایی مغناطیسی، نیرو کاهش می یابد.